Integrala funcțiilor raționale; integrale cu parametru și limite de integrale

Ce spune programa

Integrala funcțiilor raționale; integrale cu parametru și limite de integrale (programa de Bacalaureat la matematică)

Serie:

Se încarcă exercițiul…

Exemple de exerciții rezolvate: Integrala funcțiilor raționale; integrale cu parametru și limite de integrale

Câte un exercițiu pentru fiecare nivel, cu rezolvarea pas cu pas. Încearcă-l singur înainte să deschizi rezolvarea.

Exemplul 1 · nivel ușor

Calculați \(\int_0^1 \frac{1}{x+1}\,dx\).

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: ln(2)

  1. O primitivă a funcției este \(\ln(x+1)\), deoarece \(x+1>0\) pe \([0,1]\).
  2. Aplicăm formula Leibniz-Newton: \(\ln 2-\ln 1\).
  3. Cum \(\ln 1=0\), rezultatul este \(\ln 2\).

Exemplul 2 · nivel mediu

Calculați \(\int_0^1 \frac{2x+3}{x+1}\,dx\). Scrieți răspunsul sub forma \(a+b\ln 2\) și introduceți valoarea expresiei pentru \(a=2\), \(b=1\), adică răspunsul final.

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 2+ln(2)

  1. \(\frac{2x+3}{x+1}=2+\frac{1}{x+1}\).
  2. \(\int_0^1 2\,dx=2\).
  3. \(\int_0^1 \frac{1}{x+1}dx=\ln 2\).
  4. Rezultat: \(2+\ln 2\).

Progresul tău se păstrează în acest browser. Fă-ți un cont gratuit ca să-l ai pe orice dispozitiv.