Metode de calcul ale integralei definite

Ce spune programa

Metode de calcul ale integralei definite (programa de Bacalaureat la matematică)

Serie:

Se încarcă exercițiul…

Exemple de exerciții rezolvate: Metode de calcul ale integralei definite

Câte un exercițiu pentru fiecare nivel, cu rezolvarea pas cu pas. Încearcă-l singur înainte să deschizi rezolvarea.

Exemplul 1 · nivel ușor

Calculați \(\int_0^2 (3x^2+1)\,dx\).

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 10

  1. O primitivă a lui \(3x^2+1\) este \(F(x)=x^3+x\).
  2. Aplicăm formula Leibniz-Newton: \(F(2)-F(0)\).
  3. \(F(2)=8+2=10\) și \(F(0)=0\), deci integrala este \(10\).

Exemplul 2 · nivel mediu

Calculați \(\int_0^1 x e^x\,dx\).

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 1

  1. Alegem \(f(x)=x\), \(g'(x)=e^x\), deci \(f'(x)=1\), \(g(x)=e^x\).
  2. Aplicăm formula: \(\int_0^1 x e^x dx = xe^x\Big|_0^1-\int_0^1 e^x dx\).
  3. Calculăm: \(e-0-(e-1)=1\).

Progresul tău se păstrează în acest browser. Fă-ți un cont gratuit ca să-l ai pe orice dispozitiv.