Aria unei suprafețe plane delimitate de grafice

Ce spune programa

Aria unei suprafețe plane delimitate de grafice (programa de Bacalaureat la matematică)

Serie:

Se încarcă exercițiul…

Exemple de exerciții rezolvate: Aria unei suprafețe plane delimitate de grafice

Câte un exercițiu pentru fiecare nivel, cu rezolvarea pas cu pas. Încearcă-l singur înainte să deschizi rezolvarea.

Exemplul 1 · nivel ușor

Calculați aria suprafeței delimitate de graficul funcției \(f:[0,2]\to\mathbb{R}\), \(f(x)=x\), axa \(Ox\) și dreptele \(x=0\), \(x=2\).

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 2

  1. Pe \([0,2]\) avem \(f(x)=x\ge 0\), deci \(\mathcal{A}=\int_0^2 x\,dx\).
  2. O primitivă este \(\frac{x^2}{2}\).
  3. \(\mathcal{A}=\frac{2^2}{2}-\frac{0^2}{2}=2\).

Exemplul 2 · nivel mediu

Aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției \(f:[0,2]\to\mathbb{R}\), \(f(x)=x^2+1\), axa \(Ox\) și dreptele \(x=0\) și \(x=2\) este:

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 14/3

  1. Cum \(f(x)>0\) pe \([0,2]\), \(A=\int_0^2 (x^2+1)dx\).
  2. O primitivă este \(\frac{x^3}{3}+x\).
  3. \(A=\frac{8}{3}+2=\frac{14}{3}\).

Progresul tău se păstrează în acest browser. Fă-ți un cont gratuit ca să-l ai pe orice dispozitiv.