Volumul corpurilor de rotație

Ce spune programa

Volumul corpurilor de rotație (programa de Bacalaureat la matematică)

Serie:

Se încarcă exercițiul…

Exemple de exerciții rezolvate: Volumul corpurilor de rotație

Câte un exercițiu pentru fiecare nivel, cu rezolvarea pas cu pas. Încearcă-l singur înainte să deschizi rezolvarea.

Exemplul 1 · nivel ușor

Calculați volumul corpului obținut prin rotirea în jurul axei \(Ox\) a graficului funcției \(f:[0,2]\to\mathbb{R}\), \(f(x)=x\).

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 8*pi/3

  1. Formula este \(V=\pi\int_0^2 x^2\,dx\).
  2. O primitivă a lui \(x^2\) este \(\frac{x^3}{3}\).
  3. \(V=\pi\cdot\frac{2^3}{3}=\frac{8\pi}{3}\).

Exemplul 2 · nivel mediu

Se consideră funcția \(f:[0,3]\to\mathbb{R}\), \(f(x)=x\). Calculați volumul corpului obținut prin rotirea graficului funcției \(f\) în jurul axei \(Ox\), împărțit la \(\pi\).

Vezi răspunsul și rezolvarea

Răspuns: 9

  1. Aplicăm formula: \(V=\pi\int_0^3 x^2\,dx\).
  2. O primitivă a lui \(x^2\) este \(\frac{x^3}{3}\).
  3. \(V=\pi\cdot\frac{3^3}{3}=9\pi\), deci \(V/\pi=9\).

Progresul tău se păstrează în acest browser. Fă-ți un cont gratuit ca să-l ai pe orice dispozitiv.