Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a II-a 2015, testele din mai–iunie, testul 1

Itemul 1. Câți meri și piersici sunt în total în livadă? întreabă Ionuț. Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Datele din tabel: 198 meri, 65 peri, 100 pruni, 79 piersici. Variante: a) 119; b) 165; c) 277; d) 298.

Metoda: Adunarea numerelor până la 1000

1. 1

   Găsim numerele de care avem nevoie

   198 \text{ meri}, \quad 79 \text{ piersici}

   Problema ne întreabă despre meri și piersici. Peri și pruni nu contează. Citim din tabel: sunt 198 meri și 79 piersici.

2. 2

   Alegem operația

   198 + 79

   Vrem să aflăm câți pomi sunt în total, adică punem la un loc merii și piersicii. Când punem la un loc, adunăm.

3. 3

   Calculăm suma

   198 + 79 = 277

   Adunăm unitățile: 8 + 9 = 17. Scriem 7 și ținem minte 1 zece. Adunăm zecile: 9 zeci + 7 zeci + 1 zece = 17 zeci. Scriem 7 zeci și ținem minte 1 sută. Sutele: 1 + 1 = 2. Rezultă 277. Putem aduna și așa: 198 + 79 = 200 + 79 − 2 = 279 − 2 = 277.

4. 4

   Alegem varianta corectă și facem proba

   277 - 79 = 198

   Rezultatul 277 este varianta c). Facem proba: dacă din 277 scădem 79, trebuie să ne iasă 198. Și ne iese! Deci e corect. Celelalte variante nu merg: 119 este 198 − 79, adică am scăzut în loc să adunăm. 165 este 100 + 65, adică pruni și peri. 298 este 198 + 100, adică meri și pruni.

Răspuns: În total sunt 277 de meri și piersici. Varianta corectă este c) 277. Bravo!

Itemul 2: Irina și Vlad compară numărul merilor cu numărul prunilor. Scrie, în căsuța de mai jos, unul dintre semnele <, =, > pentru ca relația să fie corectă: 198 □ 100. (Din tabel: 198 meri, 65 peri, 100 pruni, 79 piersici.)

Metoda: Compararea numerelor naturale

1. 1

   Găsim numerele în tabel

   198 \; ? \; 100

   Problema ne cere să comparăm merii cu prunii. În tabel citim: 198 meri și 100 pruni. Asta înseamnă că trebuie să comparăm numerele 198 și 100.

2. 2

   Comparăm sutele

   198 = 1 \text{ sută } 9 \text{ zeci } 8 \text{ unități}

   Numerele au trei cifre. Începem comparația cu sutele, adică prima cifră din stânga. În 198 sunt 1 sută, iar în 100 este tot 1 sută. Sutele sunt egale, deci trecem la zeci.

3. 3

   Comparăm zecile

   9 \text{ zeci} > 0 \text{ zeci}

   Numărul 198 are 9 zeci, iar numărul 100 are 0 zeci. Pentru că 9 este mai mare decât 0, numărul 198 este mai mare decât 100. Nu mai trebuie să comparăm unitățile.

4. 4

   Punem semnul

   198 > 100

   Semnul > se deschide spre numărul mai mare. Scriem 198 > 100. Putem verifica: 198 este 100 și încă 98, deci este mai mare. Sunt mai mulți meri decât pruni.

Răspuns: 198 > 100 (sunt mai mulți meri decât pruni). Bravo!

3. Cu cât este mai mare numărul prunilor decât cel al perilor? întreabă Oana. Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Datele din tabel: 198 meri, 65 peri, 100 pruni, 79 piersici. Variante: a) 35; b) 119; c) 133; d) 165.

Metoda: Scăderea (diferența a două numere)

1. 1

   Ce ne cere problema?

   100 - 65

   Întrebarea „Cu cât este mai mare?” înseamnă că vrem să aflăm diferența dintre două numere. Diferența se află prin scădere. Numărul mai mare este cel al prunilor (100), iar cel mai mic este al perilor (65). Scădem din numărul mai mare numărul mai mic.

2. 2

   Calculăm diferența

   100 - 65 = 35

   Scădem 65 din 100. Putem merge pe pași: din 100 scădem întâi 60 și rămâne 40. Apoi scădem 5 din 40 și rămâne 35. Așa nu greșim cu trecerea peste ordin.

3. 3

   Facem proba și alegem varianta

   35 + 65 = 100

   Proba scăderii se face prin adunare: dacă adunăm rezultatul cu numărul mic, trebuie să obținem numărul mare. 35 + 65 = 100, deci rezultatul este bun. Varianta corectă este a) 35. Varianta 119 se obține scăzând 198 - 79, adică merii și piersicii. Varianta 133 este 198 - 65, adică merii și perii. Varianta 165 este 100 + 65, adică am adunat, deși trebuia să scădem.

Răspuns: Numărul prunilor este mai mare decât cel al perilor cu 35. Răspuns corect: a) 35.

Itemul 4. Elevii au cules câteva mere și le-au așezat pe grupe, ca în imaginea din test. – Câte mere ați reușit să culegeți? întreabă fermierul. Află rezultatul prin adunare repetată de termeni egali. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei. (Din figură: sunt 5 grupe, iar în fiecare grupă sunt câte 3 mere.)

Metoda: Adunarea repetată de termeni egali

1. 1

   Ne uităm la imagine

   5 \text{ grupe}, \quad 3 \text{ mere în fiecare grupă}

   Mai întâi vedem ce ne arată desenul. Numărăm câte grupe sunt și câte mere are o grupă. Fără aceste date nu putem calcula nimic. În desen sunt 5 grupe. Fiecare grupă are 3 mere.

2. 2

   Scriem adunarea repetată

   3 + 3 + 3 + 3 + 3

   Toate grupele au același număr de mere, adică 3. Așa că scriem numărul 3 de 5 ori, cu semnul plus între ele. Se numește adunare repetată de termeni egali. Termenii sunt numerele pe care le adunăm.

3. 3

   Calculăm adunarea

   3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

   Adunăm câte două numere, pe rând. Așa greșim mai greu. Mai întâi \(3 + 3 = 6\). Apoi \(6 + 3 = 9\). Apoi \(9 + 3 = 12\). La final \(12 + 3 = 15\). Deci elevii au cules 15 mere.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   5 \times 3 = 15

   Verificăm cu tabla înmulțirii. Avem 5 grupe a câte 3 mere. Asta înseamnă \(5 \times 3\), iar rezultatul este tot 15. Cele două calcule dau același număr, deci avem rezultatul corect. Răspuns: elevii au cules 15 mere.

Răspuns: Elevii au cules 15 mere, pentru că \(3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15\).

5. Fermierul le-a spus elevilor că în fiecare zi trimite la magazin 20 de kilograme de piersici, așezate în 4 lădițe cu aceeași greutate. – Câte kilograme are fiecare lădiță cu piersici? întreabă fermierul. Află rezultatul prin scădere repetată a aceluiași număr. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei.

Metoda: Împărțire prin scădere repetată

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   20 \text{ kg}, \quad 4 \text{ lădițe}

   Mai întâi citim bine problema. Avem 20 kg de piersici. Ele se pun în 4 lădițe. Toate lădițele au aceeași greutate. Căutăm câte kilograme are o lădiță. Piersicile se împart în părți egale, deci vom împărți 20 la 4.

2. 2

   Scădem de câte ori 4 din 20

   20 - 4 = 16,\quad 16 - 4 = 12,\quad 12 - 4 = 8,\quad 8 - 4 = 4,\quad 4 - 4 = 0

   Problema cere scădere repetată. Punem câte 4 kg în fiecare lădiță pe rând și scădem 4 din ce a rămas. Continuăm până ajungem la 0. Așa e și cu o împărțire: dăm la fiecare tot câte puțin, până se termină piersicile. Aici am scăzut de 5 ori.

3. 3

   Ce înseamnă rezultatul

   20 : 4 = 5

   Am scăzut 4 de 5 ori. Dar atenție: așa am aflat câte grupe de 4 sunt în 20. Împărțirea în 4 lădițe dă același număr: 20 : 4 = 5, pentru că 4 lădițe a câte 5 kg fac 20 kg. Deci fiecare lădiță are 5 kg.

4. 4

   Verificăm cu proba

   5 + 5 + 5 + 5 = 20

   Facem proba împărțirii: adunăm de 4 ori numărul 5, adică 4 × 5. Dacă iese 20, rezultatul e bun.

Răspuns: Fiecare lădiță are 5 kg de piersici. (20 − 4 − 4 − 4 − 4 − 4 = 0, deci 20 : 4 = 5)

Itemul 6: Fermierul a adus în livadă 9 lădițe de culoare roșie și de trei ori mai multe lădițe de culoare galbenă. Curioasă, Oana scrie următorul exercițiu: \(9 + 9 \times 3 =\). Ajut-o tu să afle câte lădițe a adus fermierul în total în livadă. Scrie rezolvarea exercițiului.

Metoda: Probleme cu mai multe operații

1. 1

   Ce știm din problemă

   \text{roșii} = 9

   Citim cu atenție. Sunt 9 lădițe roșii. Lădițele galbene sunt de trei ori mai multe decât cele roșii. Trebuie să aflăm câte lădițe sunt în total.

2. 2

   Aflăm câte lădițe galbene sunt

   9 \times 3 = 9 + 9 + 9 = 27

   De trei ori mai multe înseamnă că luăm 9 de trei ori. Înmulțirea este o adunare repetată: 9 + 9 + 9. Așa aflăm câte lădițe galbene sunt.

3. 3

   Aflăm câte lădițe sunt în total

   9 + 27 = 36

   Acum adunăm lădițele roșii cu cele galbene, ca să aflăm toate lădițele. Oana a scris exercițiul \(9 + 9 \times 3\). În exercițiu, înmulțirea se face înaintea adunării, la fel cum am făcut noi: întâi 27, apoi adunăm 9.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   36 - 27 = 9

   Facem proba adunării prin scădere. Dacă scădem lădițele galbene din total, trebuie să ne rămână cele roșii, adică 9. Se potrivește, deci rezultatul este bun. Bravo!

Răspuns: \(9 + 9 \times 3 = 9 + 27 = 36\). Fermierul a adus în total 36 de lădițe.

Itemul 7: Fermierul a adus câteva fructe din livadă și, după ce le-a spălat, le-a așezat pe o farfurie, ca în imagine. În ce parte a așezat prunele? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) în partea stângă; b) în partea dreaptă; c) în centrul farfuriei; d) lângă farfurie. (Din figură: pe farfurie sunt pere, mere galbene și portocale. Prunele, mici și albastre-închis, sunt în dreapta farfuriei.)

Metoda: Orientare în spațiu: stânga, dreapta

1. 1

   Aflăm ce căutăm

   Întrebarea cere locul prunelor pe farfurie. Prunele sunt fructele mici, rotunde, de culoare albastru-închis. Le recunoaștem după culoare, ca să nu le încurcăm cu merele sau cu perele.

2. 2

   Stabilim stânga și dreapta

   Stânga este partea mâinii cu care nu scrii (la cei mai mulți copii), iar dreapta este partea mâinii cu care scrii. În poză, stânga este partea de lângă marginea din stânga a pozei, iar dreapta este partea din dreapta a pozei.

3. 3

   Găsim prunele pe farfurie

   Ne uităm pe farfurie. În stânga sunt perele și portocalele. La mijloc sunt fructele galbene mari. Prunele albastre sunt grupate la marginea din dreapta a farfuriei, pe farfurie, nu lângă ea.

4. 4

   Alegem răspunsul și verificăm celelalte variante

   Răspunsul corect este b) în partea dreaptă. Varianta a) nu e bună, pentru că în stânga sunt perele și portocalele. Varianta c) nu e bună, pentru că în centru sunt fructele galbene mari. Varianta d) nu e bună, pentru că prunele sunt pe farfurie, nu lângă ea.

Răspuns: b) în partea dreaptă

Ana și Mircea ajută la culesul fructelor. Află câte kilograme de fructe culeg cei doi copii, știind că Ana a cules 3 lădițe a câte 10 kg fiecare, iar Mircea a cules 5 lădițe a câte 9 kg fiecare. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei.

Metoda: Probleme cu mai multe operații

1. 1

   Câte kilograme a cules Ana?

   10+10+10=30

   Ana are 3 lădițe. În fiecare lădiță sunt 10 kg. Adunăm de 3 ori numărul 10, adică folosim înmulțirea ca adunare repetată: \(3 \times 10 = 30\).

2. 2

   Câte kilograme a cules Mircea?

   9+9+9+9+9=45

   Mircea are 5 lădițe a câte 9 kg. Adunăm de 5 ori numărul 9, adică \(5 \times 9 = 45\). Așa aflăm cât a cules el.

3. 3

   Câte kilograme au cules amândoi?

   30+45=75

   Întrebarea cere cât au cules cei doi copii împreună. Punem laolaltă ce a cules Ana și ce a cules Mircea, deci adunăm: \(30 + 45 = 75\).

4. 4

   Verificăm rezultatul

   75-45=30

   Facem proba adunării prin scădere. Dacă din 75 scădem ce a cules Mircea (45), trebuie să ne rămână ce a cules Ana (30). Se potrivește, deci rezultatul e bun.

Răspuns: Cei doi copii au cules împreună 75 kg de fructe (30 kg Ana și 45 kg Mircea).

Itemul 9: Pe lângă copii a trecut camionul care transportă fructele din livadă la piață. Ce formă geometrică folosești pentru a desena roțile camionului? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. În figură este desenat un camion, iar roțile lui sunt două forme rotunde, negre. Variante: a) cerc; b) dreptunghi; c) pătrat; d) triunghi.

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Ne uităm la roțile camionului

   Mai întâi privim cu atenție roțile din desen. Trebuie să vedem cum arată: au colțuri sau nu? Au laturi drepte sau sunt rotunde? Așa putem recunoaște figura.

2. 2

   Numim figurile din variante

   Acum vedem ce colțuri au figurile din răspunsuri. Dreptunghiul are 4 colțuri și 4 laturi. Pătratul are 4 colțuri și 4 laturi egale. Triunghiul are 3 colțuri și 3 laturi. Cercul nu are niciun colț și nu are laturi drepte, este rotund.

3. 3

   Alegem răspunsul corect

   Roțile sunt rotunde și nu au colțuri. Singura figură cu această formă este cercul. Deci răspunsul corect este a) cerc. Celelalte nu merg, pentru că dreptunghiul și pătratul au 4 colțuri, iar triunghiul are 3 colțuri. O roată cu colțuri nu s-ar putea rostogoli frumos.

Răspuns: a) cerc

Itemul 10. Mircea și Ana au așezat câteva fructe ca în șirul de mai jos. – Ce fructe urmează în șir? a vrut să afle fermierul. Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Șirul este: 2 mere, pară, 3 prune, 3 piersici, 2 mere, pară, 3 prune, 3 piersici, 2 mere. Variante: a) 2 mere și pară; b) pară și prune; c) prune și 2 mere; d) 2 mere și piersici.

Metoda: Găsirea regulii șirului

1. 1

   Citim șirul cu atenție

   \text{mere, pară, prune, piersici, mere, pară, prune, piersici, mere}

   Mai întâi ne uităm la fructe, unul câte unul, de la stânga la dreapta. Așa vedem ce fel de fructe sunt și în ce ordine vin.

2. 2

   Găsim grupul care se repetă

   \text{mere, pară, prune, piersici}

   Vedem că după piersici vine din nou mere. Deci grupul de 4 fructe (mere, pară, prune, piersici) se repetă. Acesta este modelul șirului.

3. 3

   Vedem unde suntem în șir

   \text{mere, pară, prune, piersici} \;|\; \text{mere, pară, prune, piersici} \;|\; \text{mere}

   Șirul a trecut de două ori prin tot grupul. La final a apărut din nou merele. Deci am început al treilea grup, iar merele sunt primul fruct din el.

4. 4

   Aflăm ce urmează

   \text{pară, prune}

   După mere urmează pară, apoi prune. Deci cele două fructe care urmează sunt pară și prune. Ele se află la varianta b).

5. 5

   Verificăm celelalte variante

   \text{b) pară, prune}

   a) mere și pară nu merge, pentru că după mere vine pară, dar nu mere înainte. b) este corectă. c) prune și mere nu merge, pentru că după mere nu vin prunele. d) mere și piersici nu merge, pentru că după mere nu urmează iar mere.

Răspuns: Varianta b): pară și prune.

11. Copiii au stat în livadă de la ora 9.00 până la ora 13.00. Câte ore au petrecut copiii în livadă? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 2 ore; b) 3 ore; c) 4 ore; d) 5 ore.

Metoda: Numărarea orelor pe ceas

1. 1

   Citim orele din problemă

   9.00 \rightarrow 13.00

   Copiii au ajuns în livadă la ora 9.00, adică nouă dimineața. Au plecat la ora 13.00, adică ora unu după-amiaza. Ceasul arată 13 după ora 12, așa că 13.00 este după-amiaza.

2. 2

   Numărăm orele care trec

   9 \rightarrow 10 \rightarrow 11 \rightarrow 12 \rightarrow 13

   Numărăm din oră în oră, începând de la 9. De la 9 la 10 este o oră. De la 10 la 11 este a doua oră. De la 11 la 12 este a treia oră. De la 12 la 13 este a patra oră. Deci au trecut 4 ore.

3. 3

   Verificăm cu scăderea

   13 - 9 = 4

   Putem afla același lucru prin scădere. Scădem ora de început din ora de sfârșit: 13 minus 9 este 4. Iese tot 4 ore. Facem și proba: dacă la 9 adăugăm 4 ore, ajungem la 13, pentru că 9 + 4 = 13. Totul se potrivește.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   \text{c) } 4 \text{ ore}

   Am aflat că au trecut 4 ore, deci răspunsul corect este c). Varianta a) 2 ore ar însemna că au plecat la ora 11. Varianta b) 3 ore ar însemna că au plecat la ora 12. Varianta d) 5 ore ar însemna că au plecat la ora 14. Niciuna nu se potrivește cu ora 13.

Răspuns: c) 4 ore. Bravo, ai lucrat foarte bine!

12. Fermierul îi duce pe elevi la magazin, unde se vând fructe din livadă. Prețurile fructelor sunt scrise în tabel: mere 3 lei/kg, pere 4 lei/kg, prune 2 lei/kg, piersici 5 lei/kg. Mihai are 15 lei. Poate el să cumpere câte 1 kilogram din fiecare soi de fructe? Explică, în spațiul dat, răspunsul tău. (Da, pentru că ... / Nu, pentru că ...)

Metoda: Adunarea prețurilor

1. 1

   Ce vrea Mihai să cumpere?

   1\text{ kg mere}+1\text{ kg pere}+1\text{ kg prune}+1\text{ kg piersici}

   Mihai ia câte 1 kg din fiecare fruct. Sunt 4 fructe. Prețul din tabel este pentru 1 kg, deci plătește exact prețul din tabel pentru fiecare fruct.

2. 2

   Aflăm cât costă toate

   3+4+2+5=14

   Ca să aflăm cât plătește Mihai în total, adunăm prețurile celor 4 fructe. Adunăm cu grijă: 3+4=7, apoi 7+2=9, apoi 9+5=14.

3. 3

   Comparăm cu banii lui Mihai

   14<15

   Mihai are 15 lei, iar fructele costă 14 lei. Pentru că 14 este mai mic decât 15, banii îi ajung. Chiar îi rămâne 1 leu, pentru că 15−14=1.

4. 4

   Scriem răspunsul

   \text{Da, pentru că } 3+4+2+5=14 \text{ și } 14<15

   La final scriem răspunsul complet, cu motivul. Trebuie să se vadă calculul și compararea.

Răspuns: Da, Mihai poate cumpăra, pentru că 3 + 4 + 2 + 5 = 14 lei, iar 14 lei < 15 lei. Îi rămâne 1 leu.