Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a II-a 2016, testele din mai–iunie, testul 2

Elevii clasei a II-a fac colajul „Toamna colorată”. Numărul imaginilor decupate: Frunze 234, Copaci 141, Nori 91, Rândunele 182. Itemul 1: Câte imagini cu frunze și copaci ați decupat în total? a întrebat doamna învățătoare. Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 141 b) 234 c) 375 d) 385

Metoda: Adunarea numerelor până la 1000

1. 1

   Ce numere ne trebuie?

   234 \text{ (frunze)}, \quad 141 \text{ (copaci)}

   Întrebarea cere doar imaginile cu frunze și copaci. Luăm din tabel 234 pentru frunze și 141 pentru copaci. Norii (91) și rândunelele (182) nu ne trebuie. „În total” înseamnă că punem laolaltă, adică adunăm.

2. 2

   Adunăm unitățile, zecile și sutele

   234 + 141 = 375

   Adunăm pe rând: unitățile \(4 + 1 = 5\), zecile \(3 + 4 = 7\), sutele \(2 + 1 = 3\). Nu trecem peste ordin, pentru că nicio sumă nu depășește 9. Rezultatul este 375.

3. 3

   Alegem răspunsul și verificăm

   375 - 141 = 234

   Rezultatul 375 este varianta c). Facem proba adunării prin scădere: \(375 - 141 = 234\), iar 234 este primul număr, deci e corect. Varianta a) 141 și b) 234 sunt doar câte un număr din tabel, nu totalul. Varianta d) 385 ar fi apărut dacă greșeam la zeci sau la unități.

Răspuns: Răspuns corect: c) 375. Bravo!

Itemul 2: Mihaela compară numărul imaginilor cu copaci cu cel al imaginilor cu frunze. Compară-le și tu! Scrie, în caseta de mai jos, unul din semnele <, =, > pentru ca relația să fie corectă: \(141 \square 234\). Datele din tabel: frunze 234, copaci 141, nori 91, rândunele 182.

Metoda: Compararea numerelor până la 1000

1. 1

   Aflăm numerele de comparat

   141 \; ? \; 234

   Citim din tabel. Imagini cu copaci sunt 141. Imagini cu frunze sunt 234. Pe acestea le punem în caseta de comparare, în aceeași ordine ca în enunț: întâi copaci, apoi frunze.

2. 2

   Comparăm cifra sutelor

   1 < 2

   Comparăm numerele începând de la sute, pentru că sutele valorează cel mai mult. Numărul 141 are 1 sută. Numărul 234 are 2 sute. Cum 1 sută este mai puțin decât 2 sute, numărul 141 este mai mic. Nu mai e nevoie să comparăm zecile și unitățile.

3. 3

   Scriem semnul și verificăm

   141 < 234

   Semnul < se citește „mai mic decât”. Vârful lui arată spre numărul mai mic. Deci scriem 141 < 234. Verificăm: 234 − 141 = 93. Rezultatul este pozitiv, deci 234 este mai mare decât 141. Semnul < este corect.

Răspuns: 141 < 234. Bravo! În caseta goală scriem semnul <.

Itemul 3: Cu cât este mai mare numărul imaginilor cu frunze decât cel al imaginilor cu copaci? Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei. Date din tabel: frunze \(234\), copaci \(141\), nori \(91\), rândunele \(182\).

Metoda: Scăderea numerelor până la 1000

1. 1

   Găsim numerele în tabel

   234 \text{ (frunze)} \quad 141 \text{ (copaci)}

   Citim tabelul cu atenție. Frunze sunt \(234\). Copaci sunt \(141\). Ne trebuie doar aceste două numere. Norii și rândunelele nu contează la această întrebare.

2. 2

   Alegem operația

   234 - 141 = \square

   Vrem să aflăm cu cât este mai mare un număr decât altul. Asta înseamnă diferența dintre ele. Diferența se află prin scădere. Scădem numărul mai mic din cel mai mare.

3. 3

   Calculăm scăderea

   234 - 141 = 93

   Scădem pe rând. Unitățile: \(4 - 1 = 3\). Zecile: \(3 - 4\) nu se poate, așa că luăm o sută și o transformăm în zeci. Mai simplu: scădem întâi \(100\), apoi \(41\). \(234 - 100 = 134\). Apoi \(134 - 41 = 93\). Nu am nevoie de nimic mai greu!

4. 4

   Facem proba

   93 + 141 = 234

   Proba scăderii se face prin adunare. Adunăm rezultatul cu numărul scăzut. Trebuie să obținem numărul din care am scăzut. Aici obținem \(234\), deci rezultatul este bun. Bravo!

Răspuns: Sunt cu \(93\) mai multe imagini cu frunze decât cu copaci. Rezolvare: \(234 - 141 = 93\).

4. Băieții au decupat câteva imagini asemănătoare celor prezentate mai jos (trei imagini: un copac toamna, un coș cu fructe, frunze galbene). Cu ce figură geometrică se aseamănă ramele imaginilor? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) triunghi; b) pătrat; c) dreptunghi; d) cerc.

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Ne uităm la rame

   Rama este marginea neagră din jurul fiecărei poze. Ne uităm cum arată ea: câte laturi are și cum sunt acestea.

2. 2

   Comparăm laturile

   Fiecare ramă are 4 laturi și 4 colțuri. Două laturi sunt mai lungi, iar celelalte două sunt mai scurte. Laturile nu sunt toate egale. O astfel de figură este un dreptunghi.

3. 3

   Alegem răspunsul corect

   Răspunsul corect este c) dreptunghi. Triunghiul are doar 3 laturi, iar rama are 4. Cercul nu are laturi, este rotund. Pătratul are 4 laturi, dar toate egale, iar ramele noastre sunt mai late decât înalte. Bravo!

Răspuns: c) dreptunghi

Ioana și Alexandra decupează imaginile cu nori. Află câte imagini cu nori au decupat împreună cele două, știind că Ioana a decupat 5 coli a câte 4 imagini fiecare, iar Alexandra a decupat 5 coli a câte 6 imagini fiecare. Scrie rezolvarea problemei.

Metoda: Înmulțire și adunare

1. 1

   Câte imagini a decupat Ioana?

   5 \times 4 = 20

   Ioana are 5 coli. Pe fiecare colă sunt 4 imagini. Când avem grupe egale, înmulțim: \(5 \times 4\). Înmulțirea este o adunare repetată: \(4+4+4+4+4\).

2. 2

   Câte imagini a decupat Alexandra?

   5 \times 6 = 30

   Alexandra are tot 5 coli, dar pe fiecare sunt 6 imagini. Facem la fel: \(5 \times 6\).

3. 3

   Câte imagini au decupat împreună?

   20 + 30 = 50

   Întrebarea cere imaginile decupate împreună. Când punem laolaltă ce are fiecare, adunăm: \(20 + 30\).

4. 4

   Verificăm

   5 \times 4 + 5 \times 6 = 20 + 30 = 50

   Putem verifica altfel: în total sunt \(5+5=10\) coli. Iar \(4+6=10\) imagini pe o pereche de coli. Dar mai simplu: refacem prin scădere. \(50 - 30 = 20\), adică exact imaginile Ioanei. Se potrivește!

Răspuns: Împreună, Ioana și Alexandra au decupat 50 de imagini cu nori.

Itemul 6: Pentru colaj, au fost decupate imagini, care au fost așezate în cutii diferite. Cutiile sunt așezate ca în imaginea alăturată. În figură: sus, în stânga, e cutia cu frunze (cuboid); sus, în dreapta, e cercul cu copaci; jos, în stânga, e cutia cu nori (cuboid), așezată sub cutia cu frunze; jos, în dreapta, e cutia cu rândunele (cilindru), așezată sub cercul cu copaci. Care dintre următoarele afirmații este adevărată? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) Cutia cu rândunele se află deasupra cutiei cu nori. b) Cutia cu nori se află dedesubtul cutiei cu frunze. c) Cutia cu frunze este în interiorul cutiei cu copaci. d) Cutia cu copacii se află dedesubtul cutiei cu rândunele.

Metoda: Poziții în spațiu: deasupra, dedesubt

1. 1

   Ne uităm la desen

   Mai întâi vedem unde stă fiecare cutie. Sus sunt două cutii: cea cu frunze (în stânga) și cercul cu copaci (în dreapta). Jos sunt alte două: cutia cu nori (în stânga) și cutia cu rândunele (în dreapta). Cutia cu nori stă chiar sub cutia cu frunze. Cutia cu rândunele stă chiar sub cercul cu copaci.

2. 2

   Verificăm afirmația a)

   Afirmația a) spune: cutia cu rândunele este deasupra cutiei cu nori. Dar rândunelele sunt jos, în dreapta. Ele nu sunt sus. Deci a) nu este adevărată.

3. 3

   Verificăm afirmația b)

   Afirmația b) spune: cutia cu nori este dedesubtul cutiei cu frunze. Dedesubt înseamnă mai jos. Cutia cu nori este chiar sub cutia cu frunze. Deci b) este adevărată. Bravo!

4. 4

   Verificăm c) și d)

   Afirmația c) spune că frunzele sunt în interiorul cutiei cu copaci. Dar cutia cu frunze stă lângă cerc, nu înăuntrul lui. Deci c) nu este adevărată. Afirmația d) spune că copacii sunt dedesubtul rândunelelor. Dar copacii sunt sus, iar rândunelele jos. Copacii sunt deasupra rândunelelor, deci d) nu este adevărată.

Răspuns: Varianta corectă este b): cutia cu nori se află dedesubtul cutiei cu frunze.

Itemul 7: Copiii au așezat cele 25 de imagini decupate pentru colaj, în cutii de câte 5 bucăți fiecare. Câte cutii au folosit pentru imagini? Află rezultatul prin scăderea repetată a aceluiași număr. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei.

Metoda: Scăderea repetată

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   25 \text{ imagini}, \; 5 \text{ în fiecare cutie}

   Avem 25 de imagini. În fiecare cutie intră 5 imagini. Căutăm numărul de cutii. Ca să-l aflăm, vedem de câte ori putem lua 5 imagini din cele 25.

2. 2

   Scădem 5 din 25, din nou și din nou

   25-5=20,\; 20-5=15,\; 15-5=10,\; 10-5=5,\; 5-5=0

   Fiecare scădere de 5 înseamnă o cutie umplută. Scădem până ajungem la 0, adică până nu mai rămân imagini. Așa folosim scăderea repetată a aceluiași număr, cum cere problema.

3. 3

   Numărăm scăderile

   5 \text{ scăderi} \Rightarrow 5 \text{ cutii}

   Am scăzut 5 de cinci ori și am ajuns la 0. Deci am umplut 5 cutii. Răspunsul este numărul de scăderi, nu numărul rămas.

4. 4

   Verificăm cu înmulțirea

   5 \times 5 = 25

   Dacă avem 5 cutii cu câte 5 imagini, trebuie să iasă 25 de imagini. Așa facem proba împărțirii prin înmulțire. Iese 25, deci răspunsul este bun.

Răspuns: Au folosit 5 cutii.

8. Pentru a calcula mai ușor numărul imaginilor decupate și aranjate de el, Ionuț le-a grupat ca în imaginea de mai jos. Câte imagini a decupat Ionuț? Află rezultatul prin adunare repetată de termeni egali. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei. Date din figură: sunt 9 rândunele, așezate în 3 grupuri; fiecare grup are câte 3 rândunele (2 sus și 1 jos).

Metoda: Adunare repetată de termeni egali

1. 1

   Ne uităm la desen

   3 \text{ grupuri}

   Mai întâi vedem cum sunt așezate rândunelele. În desen sunt 3 grupuri. Fiecare grup are 2 rândunele sus și 1 jos, deci 3 rândunele. Toate grupurile au același număr de rândunele. De aceea putem folosi adunarea repetată.

2. 2

   Scriem adunarea repetată

   3 + 3 + 3

   Avem 3 grupuri. Fiecare grup are 3 rândunele. Scriem numărul 3 de trei ori, cu semnul plus între ele. Așa adunăm toate grupurile.

3. 3

   Calculăm

   3 + 3 + 3 = 9

   Adunăm pe rând: \(3 + 3 = 6\). Apoi \(6 + 3 = 9\). Deci Ionuț a decupat 9 imagini.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   3 \times 3 = 9

   Verificăm prin numărare: în desen sunt 6 rândunele sus și 3 jos, deci \(6 + 3 = 9\). Ieșe la fel! Adunarea repetată \(3 + 3 + 3\) înseamnă \(3 \times 3\), iar \(3 \times 3 = 9\) din tabla înmulțirii.

Răspuns: Ionuț a decupat 9 imagini, pentru că \(3 + 3 + 3 = 9\).

9. Copiii au decupat imaginile pentru colaj de la ora 10:00 până la ora 14:00. Câte ore au lucrat ei pentru decuparea imaginilor? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 2 ore b) 3 ore c) 4 ore d) 5 ore

Metoda: Calcularea orelor scurse

1. 1

   Aflăm când au început și când au terminat

   10:00 \rightarrow 14:00

   Copiii au început la ora 10:00. Au terminat la ora 14:00. Ca să aflăm cât au lucrat, vedem câte ore trec de la 10 la 14. Ambele ore sunt ore fixe, fără minute în plus.

2. 2

   Numărăm orele una câte una

   10 \rightarrow 11 \rightarrow 12 \rightarrow 13 \rightarrow 14

   De la 10 la 11 trece 1 oră. De la 11 la 12, încă 1 oră. De la 12 la 13, încă 1 oră. De la 13 la 14, încă 1 oră. Sunt 4 salturi, deci 4 ore.

3. 3

   Verificăm cu scăderea

   14 - 10 = 4

   Putem afla și prin scădere: ora de final minus ora de început. Aflăm 14 − 10 = 4. Rezultatul este la fel ca la numărat. Proba: 10 + 4 = 14, deci este corect.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   4 \text{ ore} \Rightarrow \text{varianta c)}

   Copiii au lucrat 4 ore, deci varianta corectă este c). Varianta a) 2 ore ar însemna să terminăm la 12:00. Varianta b) 3 ore ar însemna să terminăm la 13:00. Varianta d) 5 ore ar însemna să terminăm la 15:00. Doar 4 ore ne duc la 14:00. Bravo!

Răspuns: Copiii au lucrat 4 ore. Varianta corectă este c).

Itemul 10: Imaginile decupate au fost aranjate respectând regula din șirul de mai jos. Ce imagini urmează în șir? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Șirul: rândunică, nor, frunze, copac, rândunică, nor, frunze, copac, rândunică, ... Variante: a) rândunică, nor, frunze; b) nor, rândunică, frunze; c) copac, rândunică, frunze; d) nor, frunze, copac.

Metoda: Descoperirea regulii din șir

1. 1

   Descoperim grupul care se repetă

   \text{rândunică, nor, frunze, copac}

   Privim șirul de la început. Vedem că imaginile vin mereu în aceeași ordine: rândunică, nor, frunze, copac. Apoi ordinea o ia de la capăt. Acest grup de 4 imagini se repetă. El este regula șirului.

2. 2

   Vedem unde ne-am oprit

   \text{rândunică, nor, frunze, copac}\;|\;\text{rândunică, nor, frunze, copac}\;|\;\text{rândunică}

   Șirul are două grupuri întregi. După ele mai este scrisă doar o rândunică. Deci grupul al treilea a început, dar are doar prima imagine.

3. 3

   Aflăm ce urmează

   \text{nor, frunze, copac}

   După rândunică, regula spune că vine norul, apoi frunzele, apoi copacul. Deci urmează: nor, frunze, copac. Este varianta d).

4. 4

   De ce nu merg celelalte variante

   \text{d) nor, frunze, copac}

   Varianta a) începe cu rândunică, dar după rândunică vine norul, nu altă rândunică. Varianta b) începe cu nor, apoi rândunică: ordinea e greșită. Varianta c) începe cu copac, dar după rândunică nu vine copacul. Doar varianta d) respectă regula. Bravo!

Răspuns: Varianta d): nor, frunze, copac.

Itemul 11: Copiii au așezat imaginile decupate astfel: pe 6 rânduri câte 2 imagini și pe 5 rânduri câte 5 imagini. Pentru a afla câte imagini sunt în total, Dan a scris următorul exercițiu: \(6 \times 2 + 5 \times 5 =\). Ajută-l tu să afle câte imagini au fost în total. Scrie rezolvarea exercițiului.

Metoda: Ordinea efectuării operațiilor

1. 1

   Prima înmulțire: rândurile cu 2 imagini

   6 \times 2 = 2+2+2+2+2+2 = 12

   Avem 6 rânduri și pe fiecare rând sunt câte 2 imagini. Înmulțirea este o adunare repetată: adunăm de 6 ori numărul 2. Așa aflăm câte imagini sunt pe aceste rânduri.

2. 2

   A doua înmulțire: rândurile cu 5 imagini

   5 \times 5 = 5+5+5+5+5 = 25

   Mai avem 5 rânduri și pe fiecare sunt câte 5 imagini. Adunăm de 5 ori numărul 5. Așa aflăm câte imagini sunt pe aceste rânduri.

3. 3

   Adunăm cele două rezultate

   12 + 25 = 37

   Imaginile de pe primele rânduri și cele de pe celelalte rânduri se adună, ca să aflăm totalul. În exercițiu, înmulțirile se fac primele, apoi adunarea.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   37 - 25 = 12

   Facem proba adunării prin scădere. Dacă scădem un termen din sumă, trebuie să obținem celălalt termen.

Răspuns: \(6 \times 2 + 5 \times 5 = 12 + 25 = 37\). Au fost 37 de imagini în total.

12. După ce au terminat colajul, elevii au adunat imaginile rămase nefolosite și le-au așezat în cutii. Corina și Diana au vrut să vadă care dintre ele a adunat mai multe imagini nefolosite. Numărul lor este în tabel: Corina – frunze 10, copaci 5, nori 15, rândunele 20; Diana – frunze 20, copaci 15, nori 10, rândunele 15. Maria spune că Diana a adunat mai multe imagini nefolosite decât Corina. Are dreptate Maria? Explică răspunsul tău (Da, pentru că ... / Nu, pentru că ...).

Metoda: Adunare și comparare de numere

1. 1

   Câte imagini a adunat Corina?

   10 + 5 + 15 + 20 = 50

   Ca să știm câte imagini a adunat Corina în total, adunăm toate numerele din rândul ei: frunze, copaci, nori și rândunele. Adunăm în ordine: 10 + 5 = 15, apoi 15 + 15 = 30, apoi 30 + 20 = 50.

2. 2

   Câte imagini a adunat Diana?

   20 + 15 + 10 + 15 = 60

   Facem la fel și pentru Diana. Adunăm numerele din rândul ei: 20 + 15 = 35, apoi 35 + 10 = 45, apoi 45 + 15 = 60.

3. 3

   Comparăm și răspundem

   60 > 50

   Corina are 50 de imagini, iar Diana are 60. Numărul 60 este mai mare decât 50, deci Diana a adunat mai multe imagini. Maria are dreptate. Putem scrie: Da, pentru că Diana a adunat 60 de imagini, iar Corina 50, iar 60 > 50.

Răspuns: Da, Maria are dreptate, pentru că Diana a adunat 60 de imagini (20 + 15 + 10 + 15 = 60), iar Corina 50 (10 + 5 + 15 + 20 = 50), și 60 > 50.