Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a II-a 2017, testele din mai–iunie, testul 2

Itemul 1: Elevii au notat câte insecte au văzut: 79 de buburuze, 149 de fluturi, 300 de libelule, 45 de albine. Întrebare: Câte buburuze și libelule ați întâlnit în total prin pădure? Variante: a) 124; b) 228; c) 345; d) 379.

Metoda: Adunarea până la 1000

1. 1

   Găsim numerele din tabel

   79 \text{ buburuze}, \quad 300 \text{ libelule}

   Problema întreabă doar de buburuze și de libelule. Fluturii și albinele nu ne trebuie, deci le lăsăm deoparte. Din tabel luăm 79 de buburuze și 300 de libelule.

2. 2

   Alegem operația: adunarea

   79 + 300 = \square

   Vrem să aflăm câte sunt în total. Punem grupurile la un loc, așa că adunăm. Numărul pe care îl căutăm îl notăm cu un pătrățel.

3. 3

   Calculăm suma

   79 + 300 = 379

   300 are 3 sute, 0 zeci și 0 unități. 79 are 0 sute, 7 zeci și 9 unități. Adunăm sutele, zecile și unitățile: sute: 0 + 3 = 3; zeci: 7 + 0 = 7; unități: 9 + 0 = 9. Obținem 379. Bravo!

4. 4

   Alegem varianta corectă și verificăm

   379 - 300 = 79

   Rezultatul 379 este varianta d). Facem proba: scădem libelulele din total și trebuie să ne iasă 79. Se potrivește! Celelalte variante nu merg: 124 e prea mic (nici măcar mai mic decât 300). 228 e tot mai mic decât 300. 345 este 300 + 45, adică libelule și albine, nu buburuze.

Răspuns: În total sunt 379 de buburuze și libelule. Varianta corectă este d) 379.

Itemul 2: Alexandru are de comparat numărul fluturilor cu numărul libelulelor. Scrie în căsuța de mai jos unul dintre semnele <, =, > pentru ca relația să fie corectă: 149 □ 300. (Din tabel: 149 de fluturi, 300 de libelule.)

Metoda: Compararea numerelor

1. 1

   Ce numere comparăm?

   149 \;\square\; 300

   În tabel citim câți fluturi și câte libelule sunt. Fluturi sunt \(149\). Libelule sunt \(300\). Trebuie să alegem semnul potrivit între ele: \(<\), \(=\) sau \(>\).

2. 2

   Câte cifre are fiecare număr?

   149 \to 3 \text{ cifre},\quad 300 \to 3 \text{ cifre}

   Ambele numere au câte 3 cifre, deci trebuie să ne uităm la cifra sutelor, prima cifră din stânga. La \(149\) avem 1 sută. La \(300\) avem 3 sute.

3. 3

   Alegem semnul

   1 < 3 \Rightarrow 149 < 300

   Cifra sutelor din \(149\) este \(1\). Cifra sutelor din \(300\) este \(3\). Cum \(1\) este mai mic decât \(3\), numărul \(149\) este mai mic decât \(300\). Deci scriem semnul \(<\). Semnul „mai mic” are vârful spre numărul mai mic.

4. 4

   Verificăm

   149 < 300

   Verificăm cu numărarea: dacă numărăm din 1 în 1, ajungem la \(149\) înainte de \(300\). Deci \(149\) este mai mic. Dacă la \(149\) mai adăugăm \(151\), ajungem la \(300\). Deci \(300\) este mai mare. Bravo!

Răspuns: 149 < 300

Itemul 3: Cu cât este mai mare numărul fluturilor decât numărul buburuzelor? Scrie pe un alt bilețel. Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Variante: a) 60, b) 70, c) 80, d) 170. Date din tabel: 79 de buburuze, 149 de fluturi, 300 de libelule, 45 de albine.

Metoda: Scăderea pentru a compara

1. 1

   Găsim numerele din tabel

   149 \text{ fluturi}, \quad 79 \text{ buburuze}

   Problema ne întreabă despre fluturi și buburuze. Ne uităm în tabel și vedem că sunt \(149\) fluturi și \(79\) buburuze. Celelalte numere (libelule, albine) nu ne trebuie.

2. 2

   Alegem operația

   149 - 79 = \square

   Când vrem să aflăm „cu cât este mai mare” un număr decât altul, scădem numărul mai mic din cel mai mare. Aici scădem buburuzele din fluturi.

3. 3

   Calculăm scăderea

   149 - 79 = 70

   Scădem întâi zecile și sutele, apoi unitățile. Din \(149\) scădem \(70\) și rămâne \(79\). Apoi scădem \(9\) și rămâne \(70\). Altfel: \(149 - 79\): unitățile \(9 - 9 = 0\), zecile \(4 - 7\) nu se poate, deci luăm o sută: \(14 - 7 = 7\) zeci, iar suta a rămas fără una, deci \(0\) sute. Rezultă \(70\).

4. 4

   Verificăm prin proba scăderii

   70 + 79 = 149

   Proba scăderii se face prin adunare. Dacă adunăm rezultatul cu numărul scăzut, trebuie să obținem numărul din care am scăzut. Aici \(70 + 79 = 149\), deci este corect.

5. 5

   Alegem varianta corectă

   \text{b) } 70

   Rezultatul este \(70\), deci varianta corectă este b). Varianta a) \(60\) este prea mică: \(60 + 79 = 139\), nu \(149\). Varianta c) \(80\) este prea mare: \(80 + 79 = 159\). Varianta d) \(170\) nu este bună: ea ar fi mai mare chiar decât numărul fluturilor, iar \(149 - 79\) nu poate trece de \(149\).

Răspuns: Numărul fluturilor este mai mare cu 70 decât numărul buburuzelor. Se încercuiește litera b).

4. Ana a observat câteva buburuze, așezându-se pe flori, ca în imaginea de mai jos. Câte buburuze s-au așezat în total pe flori? Află și tu rezultatul prin adunare repetată de termeni egali. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei. (Din figură: sunt 3 grupuri de flori, iar pe fiecare grup se văd câte 4 buburuze.)

Metoda: Adunare repetată de termeni egali

1. 1

   Numărăm buburuzele de pe o imagine

   4

   Ne uităm la o singură imagine cu flori și numărăm buburuzele. Sunt 4 buburuze: una sus, una în stânga, una în dreapta și una jos. Toate cele 3 imagini sunt la fel, deci pe fiecare sunt tot 4 buburuze.

2. 2

   Scriem adunarea repetată

   4+4+4

   Avem 3 imagini și pe fiecare sunt câte 4 buburuze. Scriem numărul 4 de 3 ori, cu semnul plus între ele. Se numește adunare repetată pentru că adunăm același număr de mai multe ori.

3. 3

   Calculăm suma

   4+4+4=12

   Adunăm pe rând: \(4 + 4 = 8\). Apoi la 8 adăugăm încă 4 și obținem 12. Deci pe flori s-au așezat 12 buburuze.

4. 4

   Verificăm cu înmulțirea

   3 \cdot 4 = 12

   Adunarea repetată se poate scrie mai scurt ca înmulțire: 3 ori câte 4. Rezultatul este tot 12, deci am calculat corect.

Răspuns: Pe flori s-au așezat în total 12 buburuze, pentru că \(4 + 4 + 4 = 12\).

5. În pădure sunt două specii de fluturi. Alina știe că un fluture dintr-o specie trăiește 16 zile, iar unul din altă specie trăiește 8 zile. De câte ori trăiește mai puțin un fluture din cea de-a doua specie? Află rezultatul prin scădere repetată a aceluiași număr. Scrie rezolvarea problemei.

Metoda: Scădere repetată

1. 1

   Ce ne cere problema?

   16 \text{ zile și } 8 \text{ zile}

   Un fluture trăiește 16 zile. Alt fluture trăiește 8 zile. Vrem să aflăm de câte ori încape 8 în 16. Asta înseamnă „de câte ori trăiește mai puțin”.

2. 2

   Scădem de mai multe ori numărul 8

   16 - 8 = 8 \qquad 8 - 8 = 0

   Scădem 8 din 16 și rămân 8. Scădem iar 8 și rămâne 0. Când ajungem la 0, ne oprim. Am scăzut de 2 ori.

3. 3

   Verificăm rezultatul

   8 + 8 = 16 \qquad 2 \times 8 = 16

   Verificăm prin adunare repetată. Dacă 8 luat de 2 ori dă 16, rezultatul este bun.

Răspuns: Un fluture din a doua specie trăiește de 2 ori mai puțin. Rezolvare: 16 - 8 = 8, 8 - 8 = 0; am scăzut de 2 ori.

6. Elena spune că a numărat în pădure 149 de fluturi. Ionuț trebuie să spună care sunt vecinii acestui număr. Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Avem căsuța goală, apoi 149, apoi o altă căsuță goală. Variante: a) 147 și 149; b) 148 și 151; c) 148 și 150; d) 150 și 151.

Metoda: Vecinii unui număr

1. 1

   Ce sunt vecinii unui număr?

   \square\ ,\ 149\ ,\ \square

   Vecinii unui număr sunt cele două numere de lângă el când numărăm: unul vine chiar înainte, altul chiar după. Căsuța din stânga este pentru vecinul mai mic, iar cea din dreapta pentru vecinul mai mare.

2. 2

   Aflăm vecinul mai mic

   149 - 1 = 148

   Vecinul din stânga este numărul de dinainte. Ca să-l aflăm, scădem 1 din 149. Obținem 148.

3. 3

   Aflăm vecinul mai mare

   149 + 1 = 150

   Vecinul din dreapta este numărul de după. Adunăm 1 la 149. Atenție: 149 are 9 unități, deci cu 1 în plus facem o zece nouă și obținem 150.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   148\ ,\ 149\ ,\ 150

   Vecinii lui 149 sunt 148 și 150. Aceasta este varianta c). Celelalte nu merg: a) are 149 chiar numărul nostru, nu vecin; b) are 151, care e prea departe (după 149 vine 150, nu 151); d) are 150 și 151, dar amândouă sunt după 149, iar unul trebuie să fie înainte.

Răspuns: Varianta corectă este c) 148 și 150. Bravo!

Itemul 7: Maria a numărat 4 libelule, iar Andreea de 6 ori mai multe. Marius trebuie să calculeze câte libelule a numărat Andreea. Scrie și tu, pe spațiul dat, rezolvarea problemei.

Metoda: Înmulțirea ca adunare repetată

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   4 \text{ libelule} \quad \times 6

   Maria a numărat 4 libelule. Andreea a numărat de 6 ori mai multe. Asta înseamnă că Andreea are 4 libelule, apoi încă 4, apoi încă 4, și așa de 6 ori. Căutăm numărul libelulelor Andreei.

2. 2

   Adunarea repetată

   4+4+4+4+4+4

   Scriem numărul 4 de 6 ori, cu semnul plus între ele. Așa arată înmulțirea ca adunare repetată de numere egale.

3. 3

   Scriem înmulțirea

   6 \times 4 = 24

   Adunarea repetată se poate scrie mai scurt, ca înmulțire. Avem 6 termeni egali cu 4, deci scriem 6 ori 4. Aflăm același rezultat: 24. Numerele 6 și 4 se numesc factori, iar 24 se numește produs.

4. 4

   Verificarea și răspunsul

   24 : 6 = 4

   Verificăm prin împărțire. Dacă împărțim cele 24 de libelule în 6 grupe egale, fiecare grupă are 4 libelule, ca la Maria. Deci rezultatul este corect.

Răspuns: Andreea a numărat 24 de libelule. Rezolvare: 4+4+4+4+4+4=24, adică 6·4=24.

8. Copiii au lipit imagini cu insectele văzute pe cartonașe. Cu ce formă geometrică seamănă cartonașul pe care este lipit fluturele? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. În figură sunt patru cartonașe: cel cu fluturele este un dreptunghi lung; cel cu libelula este rotund; cel cu albina este un triunghi; cel cu buburuza este un pătrat. Variante: a) cerc, b) dreptunghi, c) pătrat, d) triunghi.

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Ne uităm la cartonașul cu fluturele

   Căutăm cartonașul care are fluturele pe el. Apoi ne uităm la contur, adică la linia din jurul lui. Ne întrebăm: are laturi drepte sau rotunde? Câte laturi are?

2. 2

   Dreptunghi sau pătrat?

   Cartonașul are 4 laturi și 4 colțuri drepte. Deci este pătrat sau dreptunghi. La pătrat toate laturile sunt egale. La dreptunghi laturile din față sunt egale, dar una este mai lungă decât cealaltă. Cartonașul cu fluturele este lung, mai lat decât înalt. Deci laturile nu sunt toate egale. Este un dreptunghi.

3. 3

   De ce nu sunt celelalte variante

   Cercul este rotund, fără colțuri: așa este cartonașul cu libelula. Triunghiul are 3 colțuri: așa este cartonașul cu albina. Pătratul are toate laturile egale: așa este cartonașul cu buburuza. Cartonașul cu fluturele nu seamănă cu ele, deci răspunsul este b) dreptunghi.

Răspuns: b) dreptunghi

Itemul 9. Cristina are de calculat cu cât este mai mare numărul fluturilor decât numărul albinelor. Ea a scris următorul exercițiu: 149 – 45 = 104. Verifică tu, prin operație inversă, dacă a calculat corect Cristina. Scrie, pe spațiul dat, verificarea exercițiului. (Date din tabel: 149 de fluturi și 45 de albine.)

Metoda: Proba scăderii prin adunare

1. 1

   Ce a calculat Cristina?

   149 - 45 = 104

   Sunt 149 de fluturi și 45 de albine. Cristina vrea să afle cu cât sunt mai mulți fluturi decât albine. Pentru asta scădem: luăm 45 din 149. Ea a scris că rezultatul este 104.

2. 2

   Cum verificăm o scădere?

   \text{diferența} + \text{scăzătorul} = \text{descăzutul}

   Proba scăderii se face prin adunare. Adunăm rezultatul (104) cu numărul scăzut (45). Dacă obținem numărul de la început (149), scăderea este corectă.

3. 3

   Facem adunarea

   104 + 45 = 149

   Adunăm unitățile: 4 + 5 = 9. Adunăm zecile: 0 + 4 = 4. Adunăm sutele: 1. Obținem 149. Este chiar numărul de la început.

4. 4

   Concluzia

   104 + 45 = 149 \Rightarrow 149 - 45 = 104

   Proba a ieșit 149, la fel ca numărul din care am scăzut. Deci Cristina a calculat corect. Fluturii sunt cu 104 mai mulți decât albinele.

Răspuns: Da, Cristina a calculat corect: 104 + 45 = 149, deci 149 - 45 = 104.

10. Andrei a realizat un tablou folosind figuri geometrice. Câte triunghiuri și câte cercuri a folosit el pentru realizarea soarelui? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. a) 5 triunghiuri și 2 cercuri; b) 6 triunghiuri și 1 cerc; c) 7 triunghiuri și 1 cerc; d) 8 triunghiuri și 2 cercuri. (Figura: un tablou cu o casă, un copac, o floare, nori și un soare galben. Soarele are un cerc în mijloc și raze în formă de triunghi.)

Metoda: Numărarea figurilor geometrice

1. 1

   Ne uităm doar la soare

   \text{soare} = \text{cerc} + \text{raze}

   Întrebarea cere figurile pentru soare. Nu numărăm casa, norii, copacul sau floarea. Soarele are un cerc galben în mijloc. În jurul lui are raze ascuțite, care sunt triunghiuri.

2. 2

   Numărăm cercurile

   1 \text{ cerc}

   În mijlocul soarelui este un singur cerc. Norii și coroana copacului nu fac parte din soare. Deci soarele are 1 cerc. Variantele cu 2 cercuri (a și d) nu sunt bune.

3. 3

   Numărăm triunghiurile (razele)

   7 \text{ triunghiuri}

   Razele sunt triunghiuri galbene în jurul cercului. Le numărăm pe rând, înconjurând cercul, și punem un semn pe fiecare rază. Ca să nu greșim, nu sărim peste niciuna și nu numărăm nicio rază de două ori. Ies 7 raze, adică 7 triunghiuri.

4. 4

   Alegem răspunsul corect

   7 \text{ triunghiuri și } 1 \text{ cerc}

   Am găsit 7 triunghiuri și 1 cerc. Această pereche este la varianta c). Varianta a) are 2 cercuri, deci nu merge. Varianta b) are 6 triunghiuri, prea puține. Varianta d) are 8 triunghiuri și 2 cercuri, prea multe. Deci răspunsul corect este c).

Răspuns: Varianta c): 7 triunghiuri și 1 cerc.

Itemul 11: Radu a avut de numărat din doi în doi fluturii pe care i-a văzut în pădure. Ajută-l să continue numărarea. Scrie în casetele goale aceste numere. Șirul din casete: 36, \(\square\), 40, \(\square\), \(\square\), 46.

Metoda: Numărare din 2 în 2

1. 1

   Aflăm ce înseamnă „din doi în doi”

   36 + 2 = 38

   Numărăm din doi în doi când la fiecare număr adăugăm 2 și aflăm numărul următor. Primul număr este 36. După el vine 36 + 2 = 38. Deci prima casetă goală este 38.

2. 2

   Verificăm că 40 se potrivește

   38 + 2 = 40

   După 38 vine 38 + 2 = 40. Exact numărul scris în șir! Deci am numărat corect până aici.

3. 3

   Aflăm numerele dintre 40 și 46

   40 + 2 = 42, \quad 42 + 2 = 44

   După 40 vine 40 + 2 = 42. După 42 vine 42 + 2 = 44. Apoi 44 + 2 = 46, iar 46 este ultimul număr din șir. Deci casetele goale sunt 42 și 44.

4. 4

   Scriem șirul complet

   36,\ 38,\ 40,\ 42,\ 44,\ 46

   Punem numerele în casete în ordine. Verificăm: de la 36 la 46 sunt 10 unități, adică 5 sărituri de câte 2. Avem 5 sărituri, deci șirul este bun. Bravo!

Răspuns: Casetele goale se completează cu 38, 42 și 44: 36, 38, 40, 42, 44, 46.

12. La final, băieții s-au așezat câte 3 pe 5 rânduri. Sunt ei suficienți pentru a dansa cu cele 15 de fete, astfel încât să formeze câte o pereche? Explică, pe spațiul dat, răspunsul tău. Da, pentru că ______ / Nu, pentru că ______

Metoda: Înmulțirea ca adunare repetată

1. 1

   Ce știm din problemă

   3 \text{ băieți pe rând},\ 5 \text{ rânduri},\ 15 \text{ fete}

   Băieții stau pe 5 rânduri. Pe fiecare rând sunt câte 3 băieți. Fetele sunt 15. Ca să știm dacă fiecare fată are un partener, trebuie să aflăm câți băieți sunt în total.

2. 2

   Aflăm câți băieți sunt în total

   3+3+3+3+3=15 \qquad 5\times 3=15

   Adunăm de 5 ori numărul 3, pentru că sunt 5 rânduri egale. Asta este adunarea repetată. O putem scrie și ca înmulțire: 5 ori 3 este 15.

3. 3

   Comparăm băieții cu fetele

   15 = 15

   Sunt 15 băieți și 15 fete. Numerele sunt egale. Fiecare fată primește exact un băiat, iar nimeni nu rămâne fără pereche.

4. 4

   Scriem răspunsul

   \text{Da, pentru că } 5\times 3=15 \text{ băieți}

   Răspuns: Da, pentru că băieții sunt 3+3+3+3+3 = 15, adică tot atâția cât fetele. Se formează 15 perechi. Proba: 15 perechi cu câte 2 copii înseamnă 15 băieți și 15 fete.

Răspuns: Da, pentru că sunt 5 × 3 = 15 băieți, la fel de mulți ca fetele (15), deci se formează 15 perechi.