Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a II-a 2025, testele din mai–iunie, testul 1

1. Ana a comparat numărul desenelor alese pentru grupa Pădurea cu cele alese pentru Polul Sud. Compară-le și tu! (5p.) Scrie, în caseta de mai jos, unul din semnele <, =, > pentru ca relația să fie corectă. \(173 \; \square \; 102\). Date din tabel: Pădurea 173, Deșertul 87, Delta Dunării 95, Polul Sud 102.

Metoda: Compararea numerelor

1. 1

   Aflăm numerele din tabel

   173 \; \text{și} \; 102

   Ana compară grupa Pădurea cu grupa Polul Sud. Ne uităm în tabel. La Pădurea sunt 173 de desene. La Polul Sud sunt 102 desene. Acestea sunt cele două numere de comparat.

2. 2

   Comparăm sutele

   173 = 1 \text{ sută } 7 \text{ zeci } 3 \text{ unități}, \quad 102 = 1 \text{ sută } 0 \text{ zeci } 2 \text{ unități}

   Începem de la stânga, de la sute. Ambele numere au 1 sută, deci sunt egale la sute. Trecem la zeci. Numărul 173 are 7 zeci, iar 102 are 0 zeci. Cum 7 este mai mare decât 0, numărul 173 este mai mare.

3. 3

   Punem semnul potrivit

   173 > 102

   Numărul 173 este mai mare decât 102. Semnul „>” se deschide spre numărul mai mare. Scriem în căsuță semnul >. Verificare: de la 102 putem număra mai departe până la 173, deci 173 vine după 102 și este mai mare. Celelalte semne nu merg: numerele nu sunt egale, deci nu „=”. Iar 173 nu este mai mic, deci nu „<”.

Răspuns: 173 > 102. În căsuță scriem semnul >. Bravo!

2. David a calculat suma dintre numărul desenelor alese pentru Deșert și cele alese pentru Delta Dunării. Calculează și tu! (20p.) Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei. Date din tabel: Pădurea 173, Deșertul 87, Delta Dunării 95, Polul Sud 102.

Metoda: Adunare cu trecere peste ordin

1. 1

   Găsim numerele în tabel

   87 \text{ și } 95

   Problema cere suma dintre desenele pentru Deșert și cele pentru Delta Dunării. Suma înseamnă rezultatul unei adunări. Căutăm în tabel: la Deșertul scrie 87, iar la Delta Dunării scrie 95. Celelalte numere (173 și 102) nu ne trebuie.

2. 2

   Scriem adunarea

   87 + 95 = \square

   Scriem adunarea cu un pătrățel în locul rezultatului. Pătrățelul este numărul pe care îl căutăm.

3. 3

   Adunăm unitățile

   7 + 5 = 12

   Începem cu unitățile: 7 și 5. Obținem 12, adică 1 zece și 2 unități. Scriem 2 la unități și ținem minte 1 zece pentru pasul următor.

4. 4

   Adunăm zecile

   80 + 90 + 10 = 180

   Acum adunăm zecile: 8 zeci și 9 zeci fac 17 zeci. Mai adăugăm zecele ținut minte, deci 18 zeci. Asta înseamnă 180. Cu cele 2 unități, rezultatul este 182.

5. 5

   Verificăm prin probă

   182 - 95 = 87

   Proba adunării se face prin scădere. Dacă din sumă scădem un termen, trebuie să obținem celălalt termen. Din 182 scădem 95 și obținem 87, deci adunarea este corectă.

Răspuns: Suma este \(87 + 95 = 182\). Pentru Deșert și Delta Dunării sunt alese în total 182 de desene.

3. Tudor a observat că pe una dintre planșele alese pentru Deșert erau desenați mai mulți palmieri, ca în imaginea din test. Câți palmieri erau desenați în total pe planșă? Calculează prin adunare repetată de termeni egali. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei. (10p.) Datele din figură: palmierii sunt așezați în 2 grupuri mari, fiecare cu 2 rânduri de câte 4 palmieri, adică în total 4 rânduri de câte 4 palmieri.

Metoda: Adunare repetată de termeni egali

1. 1

   Ne uităm la desen

   4 \text{ rânduri} \quad \text{câte } 4 \text{ palmieri}

   Mai întâi vedem cum sunt așezați palmierii. În desen sunt 4 rânduri. Pe fiecare rând sunt câte 4 palmieri. Rândurile au același număr de palmieri, de aceea putem folosi adunarea repetată.

2. 2

   Scriem adunarea repetată

   4 + 4 + 4 + 4

   Avem 4 rânduri și pe fiecare sunt 4 palmieri. Scriem numărul 4 de 4 ori, cu semnul plus între ele. Aceasta se numește adunare repetată de termeni egali: toți termenii sunt la fel.

3. 3

   Calculăm

   4 + 4 + 4 + 4 = 8 + 4 + 4 = 12 + 4 = 16

   Adunăm pe rând. Mai întâi 4 + 4 = 8. Apoi 8 + 4 = 12. Apoi 12 + 4 = 16. Deci pe planșă sunt 16 palmieri.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   4 \cdot 4 = 16

   Verificăm cu tabla înmulțirii. 4 ori câte 4 înseamnă 4 · 4 = 16. Iese același număr, deci rezultatul este corect. Mai putem număra și pe grupuri: 8 palmieri într-un grup mare și 8 în celălalt, 8 + 8 = 16.

Răspuns: Pe planșă erau 16 palmieri, pentru că 4 + 4 + 4 + 4 = 16.

4. Alegând desenele pentru Polul Sud, Miruna le-a spus colegilor că un pinguin poate mânca, într-o zi, 3 kg de pește. Câte kg de pește poate mânca un pinguin în 7 zile? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (5p.) A. 3 kg B. 4 kg C. 10 kg D. 21 kg

Metoda: Înmulțirea ca adunare repetată

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   3 \text{ kg pe zi}, \quad 7 \text{ zile}

   Pinguinul mănâncă 3 kg de pește într-o zi. Vrem să aflăm câte kg mănâncă în 7 zile. În fiecare zi mănâncă la fel, deci același număr se repetă de 7 ori.

2. 2

   Adunarea repetată

   3+3+3+3+3+3+3

   Scriem numărul 3 de 7 ori și le adunăm. Aceasta este adunarea repetată de termeni egali. Putem aduna pe rând: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21.

3. 3

   Înmulțirea și proba

   7 \cdot 3 = 21

   Adunarea repetată se scrie mai scurt ca înmulțire: 7 ori 3 este 21. Aceasta este din tabla înmulțirii cu 3. Verificăm prin schimbarea ordinii factorilor: \(3 \cdot 7 = 21\). Se potrivește, deci rezultatul este bun.

4. 4

   Alegem litera corectă

   21 \text{ kg} \rightarrow D

   Rezultatul nostru este 21 kg, adică varianta D. Varianta A (3 kg) este cât mănâncă într-o singură zi. Varianta B (4 kg) nu se obține: \(3+7=10\) iar nu 4, deci 4 nu iese din nicio socoteală corectă aici. Varianta C (10 kg) se obține dacă adunăm \(3+7\), dar noi trebuie să repetăm 3 de 7 ori, nu să adunăm cele două numere.

Răspuns: Un pinguin poate mânca 21 kg de pește în 7 zile. Varianta corectă este D.

5. Știind că Ana a aranjat, pe panouri, 28 de desene cu animale de la Polul Sud și că pe fiecare panou erau câte 7 desene, câte panouri a folosit Ana? Calculați prin scăderea repetată a aceluiași număr. Scrie, pe spațiul dat, rezolvarea problemei. (12p.)

Metoda: Scăderea repetată

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   28 \text{ desene}, \quad 7 \text{ desene pe panou}

   Ana are 28 de desene în total. Pe fiecare panou stau câte 7 desene. Căutăm numărul de panouri. Fiecare panou ia 7 desene din grămada de 28. Așa că scădem 7 de mai multe ori, până nu mai rămâne niciun desen.

2. 2

   Scădem de mai multe ori numărul 7

   28-7=21, \quad 21-7=14, \quad 14-7=7, \quad 7-7=0

   Scădem 7 din 28 și obținem 21. Asta e primul panou. Scădem iar 7 și obținem 14. Asta e al doilea panou. Scădem iar 7 și obținem 7. Asta e al treilea panou. Scădem încă o dată 7 și obținem 0. Asta e al patrulea panou. Ne oprim când ajungem la 0, pentru că nu mai sunt desene.

3. 3

   Numărăm de câte ori am scăzut

   4 \text{ scăderi} \Rightarrow 4 \text{ panouri}

   Am scăzut 7 de 4 ori până am ajuns la 0. Fiecare scădere înseamnă un panou umplut. Deci Ana a folosit 4 panouri.

4. 4

   Verificăm cu proba

   4 \cdot 7 = 28

   Facem proba. 4 panouri cu câte 7 desene fac 7+7+7+7 = 28 de desene. Este exact câte desene avea Ana, deci rezultatul e bun. Bravo!

Răspuns: Ana a folosit 4 panouri.

6. David a realizat un desen cu animale din Delta Dunării. Cu ce figură geometrică se aseamănă foaia pe care a desenat David? (5p.) Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. A. cerc, B. dreptunghi, C. pătrat, D. triunghi. Din figură: desenul este pe o foaie cu patru colțuri, mai lungă decât înaltă.

Metoda: Recunoașterea figurilor plane

1. 1

   Ne uităm la forma foii

   Nu ne uităm la păsări sau la apă. Ne uităm doar la marginea foii, adică la conturul ei. Numărăm colțurile și privim laturile (liniile din margine). Foaia are 4 colțuri și 4 laturi. Laturile de sus și de jos sunt lungi. Laturile din stânga și din dreapta sunt mai scurte.

2. 2

   Alegem figura potrivită

   Cercul nu are colțuri, deci nu merge A. Triunghiul are 3 colțuri, deci nu merge D. Pătratul are 4 colțuri și toate laturile la fel de lungi, dar foaia noastră e mai lată decât înaltă, deci nu merge C. Dreptunghiul are 4 colțuri și laturile din față sunt egale, iar cele de sus și de jos sunt mai lungi. Aceasta e foaia lui David. Răspunsul corect este B.

Răspuns: B. dreptunghi

7. Miruna a așezat imagini cu păsări din Delta Dunării, respectând regula din șirul de mai jos. Ce imagini urmează în șir? (5p.) Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Șirul: barză, rață, pelican, lebădă, barză, rață, pelican, lebădă, barză, ... Variante: A. pelican, lebădă; B. rață, lebădă; C. barză, rață; D. rață, pelican.

Metoda: Descoperirea regulii șirului

1. 1

   Citim șirul imagine cu imagine

   \text{barză, rață, pelican, lebădă, barză, rață, pelican, lebădă, barză}

   Ne uităm la păsări de la stânga la dreapta și le numim pe rând. Trebuie să vedem bine ce păsări sunt și în ce ordine, ca să găsim regula.

2. 2

   Găsim grupul care se repetă

   \text{barză, rață, pelican, lebădă} = 4 \text{ păsări}

   Barza apare din nou după lebădă. Deci grupul barză, rață, pelican, lebădă se repetă mereu. Are 4 păsări, iar regula este că ele vin mereu în aceeași ordine.

3. 3

   Vedem unde ne oprim

   4 + 4 + 1 = 9

   Șirul arătat are 2 grupuri întregi (4 + 4 = 8 păsări) și încă o barză, adică 9 păsări. Deci al treilea grup abia a început: avem barza. Urmează păsările care vin după barză în grup.

4. 4

   Alegem răspunsul corect

   \text{barză, } \boxed{\text{rață, pelican}}, \text{ lebădă}

   După barză, în grup vine rața, apoi pelicanul. Deci urmează rață și pelican, adică varianta D. A nu merge: pelican și lebădă nu vin după barză. B nu merge: rață și lebădă sare peste pelican. C nu merge: barză și rață ar repeta barza, dar ea tocmai a apărut.

Răspuns: Varianta D: rață, pelican.

8. Câți pereți vor fi acoperiți cu 24 de desene din Deșert, știind că pe fiecare perete încap câte 6 desene? (5p.) Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. A. 4 B. 10 C. 18 D. 30

Metoda: Împărțirea în părți egale

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   24 \text{ desene}, \quad 6 \text{ desene pe perete}, \quad \square \text{ pereți}

   Avem 24 de desene în total. Pe fiecare perete încap 6 desene. Căutăm câți pereți se umplu. Numărul pe care îl căutăm îl notăm cu un pătrățel \(\square\).

2. 2

   Alegem operația: împărțirea

   24 : 6 = \square

   Avem un număr mare de desene (24) pe care le punem în grupe egale de câte 6. Când împărțim în părți egale, folosim împărțirea. Scriem \(24 : 6\).

3. 3

   Calculăm prin scădere repetată

   24-6=18,\; 18-6=12,\; 12-6=6,\; 6-6=0

   Scoatem câte 6 desene, pentru un perete, până nu mai rămâne niciunul. Număram câte scăderi am făcut: 4. Deci 4 pereți. Se potrivește cu tabla înmulțirii: \(6 \cdot 4 = 24\), deci \(24 : 6 = 4\).

4. 4

   Facem proba și alegem litera

   6 \cdot 4 = 24

   Proba împărțirii se face prin înmulțire: \(6 \cdot 4 = 24\), așa cum aveam desene. Deci răspunsul 4 este bun, adică varianta A. Varianta B (10) ar duce la \(6 \cdot 10 = 60\), prea mult. Varianta C (18) este rezultatul primei scăderi, nu numărul de pereți. Varianta D (30) vine din \(24 + 6\), dar noi nu adunăm.

Răspuns: Se acoperă 4 pereți. Varianta corectă este A.

9. Tudor a realizat afișul pentru Pădure. În ce parte a afișului se află iepurașii? Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (5p.) A. în dreapta sus B. în dreapta jos C. în stânga sus D. în stânga jos. Figura: afișul cu animale din pădure. Iepurașii (albi, cu urechi lungi) sunt lângă stânci, în colțul din dreapta, jos.

Metoda: Orientare în spațiu

1. 1

   Împărțim afișul în patru părți

   Ne imaginăm o linie dreaptă care taie afișul pe mijloc, de sus în jos. Apoi ne imaginăm încă o linie, de la stânga la dreapta. Așa obținem patru părți: stânga sus, dreapta sus, stânga jos și dreapta jos.

2. 2

   Găsim iepurașii

   Iepurașii sunt animalele albe, cu urechi lungi. În desen, ei stau lângă niște pietre, aproape de marginea din dreapta. Sunt jos, aproape de iarbă, nu sus lângă copaci și cer.

3. 3

   Alegem răspunsul corect

   Iepurașii sunt în dreapta și jos. Deci răspunsul corect este B: în dreapta jos. A (dreapta sus) nu e bună, pentru că sus sunt cerul și cerbul. C (stânga sus) și D (stânga jos) nu sunt bune, pentru că în stânga sunt ursul și vulpea.

Răspuns: B. în dreapta jos

Itemul 10: Copiii au realizat câte un ecuson pentru fiecare mediu de viață și au lipit, pe cartonașe de forme geometrice diferite, câte o imagine cu un animal potrivit. Scrie, pe spațiul dat, numele formei geometrice a cartonașului pe care este lipită imaginea unei cămile, animalul care trăiește în Deșert. (3p.) Din figură: pinguinul este pe un cartonaș în formă de pătrat, vulpea pe un triunghi, cămila pe un cerc, pelicanul pe un dreptunghi. Completează: Cartonașul pe care este lipită imaginea unei cămile are formă de ______.

Metoda: Recunoașterea figurilor geometrice

1. 1

   Găsim cămila în desen

   Mai întâi trebuie să știm la ce cartonaș ne uităm. În desen sunt patru cartonașe, fiecare cu un animal. Căutăm animalul cu cocoașe, adică cămila. Cămila trăiește în deșert.

2. 2

   Ne uităm la forma cartonașului

   Acum privim doar marginea cartonașului cu cămila. Marginea este rotundă, fără colțuri și fără laturi drepte. O figură rotundă, fără colțuri, se numește cerc.

3. 3

   Comparăm cu celelalte cartonașe

   Verificăm să nu ne păcălim. Cartonașul cu pinguinul are 4 colțuri și 4 laturi egale, deci este pătrat. Cartonașul cu vulpea are 3 colțuri, deci este triunghi. Cartonașul cu pelicanul are 4 colțuri și două laturi mai lungi, deci este dreptunghi. Numai cartonașul cămilei este rotund.

4. 4

   Scriem răspunsul

   \text{cerc}

   Completăm propoziția cu numele figurii. Cartonașul pe care este lipită imaginea unei cămile are formă de cerc.

Răspuns: Cartonașul pe care este lipită imaginea unei cămile are formă de cerc.

11. Părinții pot vizita expoziția zilnic, între orele 18:30 și 20:30. Câte ore au la dispoziție aceștia, în fiecare zi, pentru a vizita expoziția? (5p.) Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. A. 2 ore B. 3 ore C. 18 ore D. 20 ore

Metoda: Calculul duratei în ore

1. 1

   Citim bine orele

   18{:}30 \rightarrow 20{:}30

   Expoziția se deschide la 18:30 și se închide la 20:30. Vrem să aflăm cât timp trece între aceste două momente. Observă că ambele ore au aceleași minute: 30.

2. 2

   Numărăm orele pe ceas

   18{:}30 \rightarrow 19{:}30 \rightarrow 20{:}30

   Din 18:30 trece o oră întreagă și ajungem la 19:30. Mai trece încă o oră și ajungem la 20:30. Așa am făcut două sărituri de câte o oră. Sărim câte o oră, pentru că minutele rămân mereu 30.

3. 3

   Verificăm cu scăderea

   20 - 18 = 2

   Putem verifica și scăzând orele: 20 − 18. Minutele sunt la fel, deci nu mai trebuie să ne ocupăm de ele. Obținem tot 2 ore, deci rezultatul e bun.

4. 4

   Alegem răspunsul corect

   2 \text{ ore} \Rightarrow A

   Avem 2 ore, deci răspunsul este A. B (3 ore) ar fi dacă expoziția ținea până la 21:30. C (18 ore) și D (20 ore) sunt doar numerele din ora scrisă, nu timpul care trece. Ele nu sunt durata.

Răspuns: Părinții au la dispoziție 2 ore în fiecare zi. Răspunsul corect este A.

12. Pe fiecare desen prezentat în cadrul expoziției a fost lipită o steluță cu numele elevului care l-a realizat. Organizatorii au pregătit 450 de steluțe. Sunt suficiente steluțe pentru toate desenele alese pentru cele patru medii de viață? Explică, în spațiul dat, răspunsul tău. (20p.) Datele din tabel: Pădurea 173, Deșertul 87, Delta Dunării 95, Polul Sud 102. Se alege: Da, pentru că ... / Nu, pentru că ...

Metoda: Adunare și comparare

1. 1

   Ce trebuie să aflăm?

   173 + 87 + 95 + 102

   Fiecare desen primește o steluță. Deci numărul de steluțe necesare este egal cu numărul tuturor desenelor. Ca să-l aflăm, adunăm desenele din cele patru grupe.

2. 2

   Adunăm primele două grupe

   173 + 87 = 260

   Adunăm întâi unitățile: 3 + 7 = 10, scriem 0 și păstrăm o zece. Apoi zecile: 7 + 8 + 1 = 16 zeci, adică 6 zeci și o sută. Sutele: 1 + 1 = 2. Rezultă 260.

3. 3

   Adunăm și celelalte două grupe

   95 + 102 = 197

   Adunăm Delta Dunării și Polul Sud. Putem aduna 100 la 95: 195, apoi încă 2: 197.

4. 4

   Aflăm numărul total de desene

   260 + 197 = 457

   Adunăm cele două rezultate. Unități: 0 + 7 = 7. Zeci: 6 + 9 = 15 zeci, adică 5 zeci și o sută. Sute: 2 + 1 + 1 = 4. Rezultă 457. Sunt 457 de desene, deci trebuie 457 de steluțe.

5. 5

   Comparăm cu cele 450 de steluțe

   457 > 450

   Avem nevoie de 457 de steluțe, dar organizatorii au doar 450. Cum 457 este mai mare decât 450, steluțele nu ajung. Lipsesc 457 − 450 = 7 steluțe.

Răspuns: Nu, pentru că sunt 173 + 87 + 95 + 102 = 457 de desene, iar 457 > 450. Lipsesc 7 steluțe.