Rezolvare pas cu pas: Matematică – Evaluarea Națională clasa a IV-a 2015, testele din mai–iunie, testul 1

Pe cutiile cu jetoane ale unui joc sunt scrise numerele naturale următoare: A. 67 685; B. 89 765; C. 98 745; D. 98 765. Încercuiește litera corespunzătoare numărului care are cifrele așezate în ordine descrescătoare.

Metoda: Compararea cifrelor unui număr

1. 1

   Ce înseamnă „cifre în ordine descrescătoare”?

   9 > 8 > 7 > 6 > 5

   Ordine descrescătoare înseamnă că mergem de la cifra mare spre cea mică. Citim numărul de la stânga la dreapta. Fiecare cifră trebuie să fie mai mică decât cea de dinainte.

2. 2

   Verificăm variantele A, B și C

   67\,685:\ 6<7;\quad 89\,765:\ 8<9;\quad 98\,745:\ 4<5

   Căutăm în fiecare număr două cifre vecine în care cifra din dreapta este mai mare. Dacă găsim așa ceva, numărul nu e bun. La A: 6 este urmat de 7, care este mai mare. La B: 8 este urmat de 9, mai mare. La C: 9, 8, 7, 4 scad, dar 4 este urmat de 5, mai mare.

3. 3

   Verificăm varianta D

   98\,765:\ 9>8>7>6>5

   La D: 9 > 8, 8 > 7, 7 > 6 și 6 > 5. Toate perechile de cifre vecine scad. Deci numărul 98 765 are cifrele în ordine descrescătoare.

Răspuns: Varianta corectă este D (98 765), pentru că \(9>8>7>6>5\). Celelalte numere au câte o cifră mai mică urmată de una mai mare.

Itemul 2: În carnețelul său, Florin și-a notat cu stiloul numărul trenului cu care vor călători pentru a duce hăinuțe unei fetițe. Din păcate, pe ultima cifră a numărului i-a căzut o picătură de cerneală. El și-a amintit însă că aceasta reprezintă suma dintre cifra unităților de mii și cea a zecilor. În figură numărul este \(384\square\). Încercuiește litera corespunzătoare cifrei care lipsește. Variante: A. 4 B. 9 C. 7 D. 8.

Metoda: Citirea cifrelor și adunarea

1. 1

   Aflăm locul fiecărei cifre

   3\,8\,4\,\square

   Numărul are patru cifre. De la stânga la dreapta ele sunt: cifra unităților de mii, a sutelor, a zecilor și a unităților. Cifra căzută sub cerneală este ultima, deci este cifra unităților.

2. 2

   Găsim cifra miilor și cifra zecilor

   \text{unități de mii}=3,\quad \text{zeci}=4

   Cifra unităților de mii este 3, prima din stânga. Cifra zecilor este 4, cea de lângă pătrățel. Sutele (8) nu ne trebuie.

3. 3

   Adunăm cele două cifre

   3+4=7

   Cifra ascunsă este suma dintre cifra unităților de mii și cifra zecilor. Deci o aflăm adunând 3 cu 4. Obținem 7, deci numărul este 3847.

4. 4

   Alegem varianta corectă

   3847

   Rezultatul 7 este la varianta C. Varianta A (4) ar fi doar cifra zecilor. Varianta B (9) ar veni din 8+... sau din 3+4+... greșit. Varianta D (8) este cifra sutelor, nu suma cerută. Proba: în 3847, cifra unităților de mii este 3, cea a zecilor este 4 și \(3+4=7\).

Răspuns: Varianta C: cifra care lipsește este 7, iar numărul este 3847.

Itemul 3: Sub fiecare dintre jucăriile de mai jos, donate unor băieței, a fost scris numărul de piese lego folosite pentru a le construi: A. 1 335, B. 2 468, C. 1 543, D. 1 357. Cerință: Scrie, pe rândul următor, numărul de piese scris cu cifre consecutive impare.

Metoda: Analiza cifrelor numărului

1. 1

   Ce înseamnă „cifre impare”?

   1,\,3,\,5,\,7,\,9

   Cifrele impare sunt cele care nu se împart exact la 2. Sunt cinci: \(1, 3, 5, 7, 9\). Cifrele pare sunt \(0, 2, 4, 6, 8\).

2. 2

   Ce înseamnă „cifre consecutive”?

   3,\,5,\,7

   Cifre consecutive impare sunt cifre impare care se țin una după alta, din 2 în 2, fără să sară nicio cifră impară. De exemplu \(1, 3, 5, 7\).

3. 3

   Verificăm numerele pe rând

   1\,335;\ 2\,468;\ 1\,543;\ 1\,357

   A. \(1\,335\): cifrele sunt 1, 3, 3, 5. Toate sunt impare, dar 3 se repetă, deci nu urmează 1, 3, 5, 7. B. \(2\,468\): are cifre pare, nu merge. C. \(1\,543\): are cifra 4, pară, nu merge. D. \(1\,357\): cifrele 1, 3, 5, 7 sunt impare și vin una după alta, din 2 în 2. Merge!

4. 4

   Verificare finală

   1\,357

   Numărul \(1\,357\) are cifrele 1, 3, 5, 7. Toate sunt impare. Fiecare este cu 2 mai mare decât precedenta, deci sunt consecutive impare. Celelalte trei numere nu respectă regula.

Răspuns: Numărul de piese scris cu cifre consecutive impare este 1 357 (varianta D).

Itemul 4: În numărul format prin așezarea de către cei mici a cifrelor 2, 5, 8, 6 (în această ordine), 2 reprezintă cifra miilor, 5 cifra sutelor, 8 cifra zecilor, iar 6 cifra unităților (adică numărul 2 586). Scrie, pe rândul de mai jos, numărul în care: 8 să reprezinte cifra miilor; 2 să reprezinte cifra sutelor; 6 să reprezinte cifra zecilor; 5 să reprezinte cifra unităților.

Metoda: Formarea numerelor pe ordine

1. 1

   Înțelegem locurile cifrelor

   \overline{m\,s\,z\,u}

   Un număr de patru cifre are patru locuri, de la stânga la dreapta: mii, sute, zeci, unități. Cifra din stânga are cea mai mare valoare. În exemplul din enunț, \(2\) e la mii, \(5\) la sute, \(8\) la zeci și \(6\) la unități, deci numărul este \(2\,586\).

2. 2

   Punem cifrele la locul lor

   8\ \text{mii},\ 2\ \text{sute},\ 6\ \text{zeci},\ 5\ \text{unități}

   Enunțul ne spune ce cifră trebuie la fiecare loc. Mii: \(8\). Sute: \(2\). Zeci: \(6\). Unități: \(5\). Le scriem în ordine, de la mii la unități: \(8\), \(2\), \(6\), \(5\). Așa obținem \(8\,265\).

3. 3

   Verificăm rezultatul

   8000+200+60+5=8265

   Verificăm descompunând numărul: \(8\) mii înseamnă \(8000\), \(2\) sute înseamnă \(200\), \(6\) zeci înseamnă \(60\), \(5\) unități înseamnă \(5\). Adunate dau \(8\,265\), deci am scris bine.

Răspuns: Numărul cerut este 8 265.

Itemul 5. Elevii au 6 748 de bomboane și vor să le distribuie în mod egal copiilor dintr-un sat îndepărtat. Folosind modelul de mai jos, rotunjește numărul 6 748 la cea mai apropiată zece, sută sau mie. Model: 4 528 se rotunjește la zece: 4 530, la sută: 4 500, la mie: 5 000. Completează tabelul pentru 6 748 (rotunjire la zece, la sută, la mie).

Metoda: Rotunjirea numerelor

1. 1

   Rotunjim la zeci

   6\,748 \approx 6\,750

   Ne uităm la cifra unităților, care este 8. Dacă ea e 5 sau mai mare, zecile cresc cu 1. Dacă e mai mică de 5, zecile rămân la fel. Aici 8 este mai mare ca 5, deci 4 zeci devin 5 zeci, iar unitățile devin 0.

2. 2

   Rotunjim la sute

   6\,748 \approx 6\,700

   Acum ne uităm la cifra zecilor, care este 4. Ea este mai mică decât 5, deci sutele rămân la fel: 7 sute. Zecile și unitățile devin 0.

3. 3

   Rotunjim la mii

   6\,748 \approx 7\,000

   Ne uităm la cifra sutelor, care este 7. Ea este mai mare decât 5, deci miile cresc cu 1: din 6 mii facem 7 mii. Restul cifrelor devin 0.

Răspuns: Rotunjire la zece: 6 750; la sută: 6 700; la mie: 7 000.

Itemul 6: Trei familii au donat câte 18 baloane pentru o serbare. Pune semnul X în căsuța corespunzătoare operației matematice prin care afli numărul baloanelor donate de cele trei familii. Variante: \(18 : 3\); \(18 \times 3\); \(18 - 3\); \(18 + 3\).

Metoda: Înmulțirea ca adunare repetată

1. 1

   Înțelegem povestea

   18 + 18 + 18

   Fiecare familie a donat 18 baloane. Sunt 3 familii. Prima familie dă 18, a doua dă tot 18, a treia dă tot 18. Ca să aflăm câte baloane sunt în total, punem laolaltă toate baloanele.

2. 2

   Alegem operația

   18 \times 3

   Când adunăm de mai multe ori același număr, putem folosi înmulțirea. Adunarea \(18 + 18 + 18\) are trei termeni egali, deci este \(18 \times 3\). Așa alegem varianta cu semnul de înmulțire.

3. 3

   De ce nu merg celelalte

   18 : 3 = 6

   Cu \(18 : 3\) am împărți 18 baloane la 3 familii și ar ieși 6, dar noi nu avem 18 baloane în total. Cu \(18 - 3\) am lua baloane, nu am strânge mai multe. Cu \(18 + 3\) am adăuga doar 3 baloane, deși fiecare familie a dat 18.

4. 4

   Verificăm cu proba

   54 : 3 = 18

   Calculăm \(18 \times 3 = 54\). Facem proba prin împărțire: \(54 : 3 = 18\). Se potrivește, deci este corect. Cele trei familii au donat 54 de baloane.

Răspuns: Se pune X la varianta \(18 \times 3\). Cele trei familii au donat \(18 \times 3 = 54\) baloane.

Elevii au participat la o acțiune de plantare de brazi. Echipele au plantat astfel: Elevii clasei a IV-a – 11 brazi; Părinții elevilor – 19 brazi; Profesorii clasei – 9 brazi; Voluntarii din sat – 8 brazi. Scrie, în căsuța din stânga, A (dacă afirmația este adevărată) sau F (dacă afirmația este falsă): 1) Elevii clasei a IV-a au plantat cei mai puțini brazi. 2) Părinții elevilor au plantat cei mai mulți brazi. 3) Voluntarii din sat au plantat mai mult decât profesorii clasei. 4) Elevii clasei a IV-a au plantat mai mulți brazi decât voluntarii din sat.

Metoda: Compararea numerelor

1. 1

   Punem numerele în ordine

   8 < 9 < 11 < 19

   Ca să comparăm ușor, așezăm numerele de brazi de la cel mai mic la cel mai mare. Așa vedem repede cine a plantat cei mai puțini și cine cei mai mulți.

2. 2

   Afirmațiile 1 și 2

   8 < 11 \Rightarrow \text{F}; \quad 19 > 11,\ 9,\ 8 \Rightarrow \text{A}

   Afirmația 1: cei mai puțini brazi i-au plantat voluntarii (8), nu elevii (11). Deci este falsă (F). Afirmația 2: părinții au plantat 19, iar 19 este mai mare decât 11, 9 și 8. Deci este adevărată (A).

3. 3

   Afirmațiile 3 și 4

   8 < 9 \Rightarrow \text{F}; \quad 11 > 8 \Rightarrow \text{A}

   Afirmația 3: voluntarii au 8 brazi, profesorii 9. Cum 8 este mai mic decât 9, voluntarii au plantat mai puțin. Afirmația este falsă (F). Afirmația 4: elevii au 11, voluntarii 8. Cum 11 este mai mare decât 8, afirmația este adevărată (A).

4. 4

   Răspunsul final

   \text{F},\ \text{A},\ \text{F},\ \text{A}

   Punem literele în ordinea afirmațiilor: 1 – F, 2 – A, 3 – F, 4 – A. Verificăm: diferențele calculate (de exemplu 11 − 8 = 3) arată că ordinea e corectă.

Răspuns: 1) F; 2) A; 3) F; 4) A

Item 8. Pe drumul de întoarcere de la acțiunea de plantare, elevii exersează următoarele operații matematice. Efectuează-le și tu: \(608 + 175 =\) ; \(548 - 239 =\) ; \(65 \times 17 =\) ; \(344 : 8 =\) (calculele se scriu pe pătrățele, unul sub altul, cu poziția cifrelor).

Metoda: Calcule scrise cu cele 4 operații

1. 1

   Adunarea 608 + 175

   608 + 175 = 783

   Adunăm cifrele de la dreapta la stânga: întâi unitățile, apoi zecile, apoi sutele. La unități avem \(8 + 5 = 13\). Scriem 3 și ținem minte 1 (trecere peste ordin). La zeci: \(0 + 7 + 1 = 8\). La sute: \(6 + 1 = 7\). Rezultatul este 783.

2. 2

   Scăderea 548 - 239

   548 - 239 = 309

   Scădem de la dreapta la stânga. La unități, 8 este mai mic decât 9, deci nu putem scădea. Luăm o zece de la cifra zecilor: 4 zeci devin 3 zeci, iar 8 devine 18. Acum \(18 - 9 = 9\). La zeci: \(3 - 3 = 0\). La sute: \(5 - 2 = 3\). Rezultatul este 309. Facem proba: \(309 + 239 = 548\). Se potrivește!

3. 3

   Înmulțirea 65 × 17

   65 \times 17 = 455 + 650 = 1105

   Înmulțim întâi cu cifra unităților, 7: \(65 \times 7 = 455\). Apoi înmulțim cu cifra zecilor, 1 zece, adică cu 10: \(65 \times 10 = 650\). Acest rezultat se scrie cu un loc mai la stânga. Le adunăm: \(455 + 650 = 1105\). Proba: \(65 \times 17\) înseamnă \(65 \times 10 + 65 \times 7\), adică același lucru.

4. 4

   Împărțirea 344 : 8

   344 : 8 = 43

   Împărțim cifră cu cifră, de la stânga. 3 nu se împarte la 8, deci luăm 34. \(34 : 8 = 4\), pentru că \(8 \times 4 = 32\). Rămân \(34 - 32 = 2\). Coborâm cifra 4 și avem 24. \(24 : 8 = 3\), pentru că \(8 \times 3 = 24\). Rest 0. Cătul este 43. Proba: \(43 \times 8 = 344\). Se potrivește!

Răspuns: \(608 + 175 = 783\); \(548 - 239 = 309\); \(65 \times 17 = 1105\); \(344 : 8 = 43\).

Itemul 9: Pentru depozitul unei cantine, elevii au dus un butoi cu miere care cântărește 57 de kg. Butoiul gol cântărește 8 kg. Cerință: Scrie, pe rândul de dedesubt, cât cântărește mierea din butoi. Răspuns: __________ kilograme.

Metoda: Scăderea numerelor naturale

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   57\text{ kg}-8\text{ kg}=\square

   Butoiul plin cântărește 57 kg. În cei 57 kg intră și mierea, și butoiul gol. Butoiul gol cântărește 8 kg. Ne trebuie doar mierea. Deci scoatem greutatea butoiului din greutatea totală.

2. 2

   Facem scăderea

   57-8=49

   Scădem 8 din 57. Putem face în două feluri: 57 − 7 = 50, apoi mai scădem 1 și obținem 49. Sau scădem unitățile: din 7 nu putem lua 8, așa că luăm o zece din cele 5 zeci.

3. 3

   Verificăm cu proba

   49+8=57

   Proba scăderii se face prin adunare. Dacă adunăm mierea și butoiul gol, trebuie să obținem greutatea butoiului plin: 57 kg. Așa este, deci rezultatul e corect.

Răspuns: Mierea din butoi cântărește 49 de kilograme.

Itemul 10: Într-un joc pe asfalt, regula spune că se ajunge la final dacă sunt parcurse pătrățelele numerotate astfel: 1; 3; 5; 7; 9; \(\square\); \(\square\). Completează căsuțele cu cele două numere care lipsesc.

Metoda: Descoperirea regulii șirului

1. 1

   Privim numerele din șir

   1;\ 3;\ 5;\ 7;\ 9

   Mai întâi ne uităm cu atenție la numerele date. Vrem să vedem ce se schimbă de la un număr la următorul. Așa aflăm regula șirului.

2. 2

   Aflăm regula șirului

   3-1=2,\quad 5-3=2,\quad 7-5=2,\quad 9-7=2

   Calculăm cu cât crește fiecare număr față de cel dinainte. De fiecare dată diferența (cât a crescut numărul) este 2. Deci regula este: adăugăm 2. Aceste numere se numesc numere impare.

3. 3

   Aflăm numerele care lipsesc

   9+2=11,\quad 11+2=13

   Aplicăm regula: după 9 adăugăm 2 și obținem 11. După 11 adăugăm din nou 2 și obținem 13. Cele două numere care lipsesc sunt 11 și 13.

4. 4

   Verificăm șirul complet

   1;\ 3;\ 5;\ 7;\ 9;\ 11;\ 13

   Citim tot șirul și vedem dacă regula „+2” merge peste tot. Merge! Toate numerele sunt impare, deci șirul este bun.

Răspuns: Numerele care lipsesc sunt 11 și 13. Șirul este: 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13.

Elevii au realizat un „om” din figurile geometrice ale Pătratului Tangram. Câte triunghiuri s-au folosit? Încercuiește varianta corectă. A. 3 B. 5 C. 7 D. 2. (În desen: sus un pătrat mov, apoi două triunghiuri mari (albastru și galben-deschis), un paralelogram roșu, un triunghi galben în stânga, un triunghi galben mic jos și un triunghi mic roz în dreapta.)

Metoda: Numărarea figurilor geometrice

1. 1

   Ce figuri are Tangramul?

   7 = 5 + 1 + 1

   Pătratul Tangram are 7 piese: 5 triunghiuri, 1 pătrat și 1 paralelogram. Paralelogramul arată ca un dreptunghi „strâmbat”. Omulețul folosește toate piesele, deci ele sunt aici.

2. 2

   Numărăm triunghiurile din desen

   1+1+1+1+1=5

   Ne uităm la fiecare piesă cu 3 laturi și 3 colțuri. Albastrul (sus) este triunghi: 1. Cel galben-deschis (la mijloc) este triunghi: 2. Cel galben din stânga este triunghi: 3. Cel galben mic de jos este triunghi: 4. Cel roz din dreapta este triunghi: 5. Pătratul mov și paralelogramul roșu nu sunt triunghiuri, deci nu le numărăm.

3. 3

   Verificăm și alegem varianta

   5 + 1 + 1 = 7

   Verificăm: 5 triunghiuri, 1 pătrat și 1 paralelogram fac 7 piese, cât are Tangramul. Deci varianta B (5) este corectă. A (3) este prea puțin, am găsit mai multe. C (7) ar însemna toate piesele, dar avem și pătrat și paralelogram. D (2) este cu mult prea puțin.

Răspuns: Varianta corectă este B: 5 triunghiuri. Bravo!

Itemul 12. Este după-amiază. Oana și colegii ei au sosit într-o tabără în urmă cu o jumătate de oră. Ceasul din cabană arată acum această oră. (În imagine: ceasul arată ora 3, adică acum este ora 15:00 – acul mare este la 12, acul mic este la 3.) Ce oră indica ceasul în urmă cu o jumătate de oră, când au sosit copiii? Scrie răspunsul pe linia punctată.

Metoda: Citirea ceasului și jumătatea de oră

1. 1

   Citim ora de pe ceas

   15:00

   Acul mic arată ora, iar acul mare arată minutele. Acul mare este la 12, deci sunt 0 minute, o oră fixă. Acul mic este la 3. Problema spune că este după-amiază, deci ora este 3 după-amiaza, adică 15:00.

2. 2

   Aflăm cât înseamnă o jumătate de oră

   1 \text{ oră} = 60 \text{ de minute}, \quad 60 : 2 = 30

   O oră are 60 de minute. Jumătatea înseamnă că împărțim la 2 părți egale. Deci o jumătate de oră are 30 de minute.

3. 3

   Mergem înapoi cu 30 de minute

   15:00 - 30 \text{ min} = 14:30

   Copiii au sosit cu 30 de minute înainte de ora 15:00. Dacă mergem înapoi 30 de minute de la ora 3 fix, ajungem la ora 2 și jumătate. Ceasul arăta atunci acul mare la 6 și acul mic între 2 și 3.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   14:30 + 30 \text{ min} = 15:00

   Facem proba: adunăm la ora 14:30 o jumătate de oră, adică 30 de minute. Ajungem la ora 15:00, ora de pe ceasul de acum. Deci răspunsul este bun. Bravo!

Răspuns: Copiii au sosit la ora 14:30 (ora 2 și jumătate după-amiaza).

Itemul 13. În pauza de gustare, Dorin a mâncat deja un sfert dintr-un măr. Cerință: Scrie, sub formă de fracție, pe rândul următor, partea de măr pe care Dorin o mai are de mâncat. (Răspunsul se scrie pe un rând punctat; nu sunt variante de răspuns.)

Metoda: Fracții dintr-un întreg

1. 1

   Ce înseamnă un sfert?

   \frac{1}{4}

   Un sfert înseamnă că mărul este tăiat în \(4\) părți egale. Dorin a luat o singură parte din cele \(4\). Se scrie \(\frac{1}{4}\). Numărul de jos, \(4\), se numește numitor și ne spune în câte părți egale este tăiat mărul. Numărul de sus, \(1\), se numește numărător și ne spune câte părți luăm.

2. 2

   Desenăm mărul și numărăm bucățile

   \frac{4}{4} = 1

   Mărul întreg are \(4\) bucăți din \(4\). Scriem asta \(\frac{4}{4}\) și înseamnă un întreg. Dorin a mâncat \(1\) bucată. Au rămas \(4 - 1 = 3\) bucăți. Fiecare bucată este un sfert.

3. 3

   Scriem partea rămasă ca fracție

   \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

   Am scăzut fracții cu același numitor. Numitorul rămâne \(4\), pentru că bucățile sunt tot sferturi. Scădem doar numărătorii: \(4 - 1 = 3\). Rămân \(3\) sferturi, adică \(\frac{3}{4}\) din măr.

4. 4

   Verificăm rezultatul

   \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1

   Adunăm partea mâncată cu partea rămasă. Trebuie să obținem mărul întreg. \(1 + 3 = 4\), deci \(\frac{4}{4}\), adică \(1\) întreg. Rezultatul este corect. Bravo!

Răspuns: Dorin mai are de mâncat \(\frac{3}{4}\) din măr (trei sferturi).

Itemul 14: Școlarii confecționează o ramă de tablou de formă pătrată, dintr-o bucată de lemn lungă de 120 cm. Câți centimetri măsoară latura ramei? Scrie răspunsul pe rândul de mai jos.

Metoda: Perimetrul pătratului

1. 1

   Ce știm despre ramă

   120 \text{ cm} = \text{perimetrul}

   Bucata de lemn are 120 cm. Ea se îndoaie ca să facă tot conturul pătratului. Lungimea conturului se numește perimetru. Deci perimetrul pătratului este \(120\) cm.

2. 2

   Câte laturi are pătratul și cum sunt ele

   4 \text{ laturi egale}

   Pătratul are 4 laturi și toate au aceeași lungime. Așadar, dacă adunăm cele 4 laturi egale, obținem 120 cm. Ca să aflăm o latură, împărțim lemnul în 4 părți egale.

3. 3

   Aflăm latura prin împărțire

   120 : 4 = 30

   Împărțim \(120 : 4\). Mai ușor: \(12 \text{ zeci} : 4 = 3 \text{ zeci}\), adică \(30\). Deci latura ramei are \(30\) cm.

4. 4

   Verificăm prin proba împărțirii

   30 \cdot 4 = 120

   Facem proba: dacă fiecare latură are 30 cm, cele 4 laturi dau \(30 \cdot 4 = 120\) cm. Este exact lungimea lemnului, deci rezultatul e bun. Bravo!

Răspuns: Latura ramei măsoară 30 cm.

15. Pentru a pleca într-o excursie, colegii Oanei au cumpărat 30 de sticle cu apă cu capacitatea de 500 ml fiecare. Câți litri de apă conțin cele 30 de sticle? Încercuiește litera corespunzătoare variantei corecte. A. 30 litri B. 20 litri C. 15 litri D. 60 litri

Metoda: Transformări și înmulțire

1. 1

   Aflăm câți mililitri sunt în total

   30 \cdot 500 = 15\,000

   Toate sticlele sunt la fel. Când avem de mai multe ori aceeași cantitate, înmulțim. Deci înmulțim numărul de sticle cu cât are o sticlă: \(30 \cdot 500 = 15\,000\). Putem face așa: \(3 \cdot 5 = 15\), apoi punem trei zerouri (unul de la 30 și două de la 500). Deci avem 15 000 ml de apă.

2. 2

   Transformăm mililitrii în litri

   15\,000 \text{ ml} = 15 \text{ l}

   Știm că 1 litru are 1000 de mililitri. Vrem să aflăm câți litri sunt în 15 000 ml. Împărțim la 1000: \(15\,000 : 1000 = 15\). Deci în sticle sunt 15 litri de apă.

3. 3

   Alegem varianta corectă și verificăm

   15 \cdot 1000 = 15\,000

   Am aflat 15 litri. Aceasta este varianta C. Facem proba: 15 litri înseamnă \(15 \cdot 1000 = 15\,000\) ml, exact cât am aflat la început. Celelalte nu merg: 30 litri ar fi dacă fiecare sticlă ar avea 1 litru (1000 ml), dar sticla are doar jumătate de litru. 20 și 60 nu ies din niciun calcul bun. Mai simplu: 500 ml este jumătate de litru, iar jumătate din 30 este 15.

Răspuns: Cele 30 de sticle conțin 15 litri de apă. Varianta corectă este C.

Aflați într-o tabără la munte, elevii joacă fotbal timp de 45 de minute. Dacă jocul începe la ora 10:35 și nu se înregistrează prelungiri, la ce oră se încheie jocul? Scrie răspunsul pe rândul punctat.

Metoda: Calculul intervalelor de timp

1. 1

   Ce știm și ce căutăm

   10{:}35 + 45\text{ min} = ?

   Jocul începe la ora 10 și 35 de minute. Ține 45 de minute. Ca să aflăm când se termină, adăugăm 45 de minute la ora de start. Trebuie să ținem minte că o oră are 60 de minute.

2. 2

   Ajungem mai întâi la ora fixă 11:00

   60 - 35 = 25

   De la 10:35 până la 11:00 mai sunt 25 de minute. Calculăm: 60 − 35 = 25. Așa ajungem la o oră fixă, care este mai ușor de folosit.

3. 3

   Câte minute au mai rămas

   45 - 25 = 20

   Jocul ține 45 de minute. Am folosit deja 25 de minute până la 11:00. Mai rămân 45 − 25 = 20 de minute după ora 11.

4. 4

   Ora la care se termină jocul

   11{:}00 + 20\text{ min} = 11{:}20

   Începem de la 11:00 și mai adăugăm 20 de minute. Ajungem la ora 11 și 20 de minute, adică 11:20.

5. 5

   Verificare

   35 + 45 = 80 = 60 + 20

   Verificăm cu minutele: 35 + 45 = 80 de minute. 80 de minute înseamnă 1 oră și 20 de minute. Deci 10 + 1 oră = 11 și 20 de minute. Rezultatul 11:20 este corect.

Răspuns: Jocul se încheie la ora 11:20.

Itemul 17: Copiii se joacă folosind mai multe corpuri geometrice pe care le așază în șir, în aceeași ordine, în spatele locomotivei, sub forma unui tren cu 12 vagoane. În desen se văd, în ordine: cilindru, cub, sferă, paralelipiped (cuboid), apoi din nou cilindru, cub, sferă, paralelipiped, apoi cilindru ... Ce formă are ultimul vagon? Scrie, pe rândul care urmează, denumirea corpului geometric respectiv.

Metoda: Șir care se repetă în grupe

1. 1

   Aflăm grupa care se repetă

   \text{cilindru, cub, sferă, paralelipiped}

   Ne uităm la vagoanele din desen. După paralelipiped vine iar cilindrul. Deci aceeași grupă de corpuri se repetă tot timpul. Grupa are 4 corpuri: cilindru, cub, sferă, paralelipiped. Trebuie să știm grupa, ca să putem continua trenul până la vagonul 12.

2. 2

   Câte grupe pline încap în 12 vagoane?

   12 : 4 = 3

   Trenul are 12 vagoane, iar o grupă are 4 vagoane. Împărțim 12 la 4 ca să vedem câte grupe întregi sunt. Ne iese 3, fără rest. Înseamnă că trenul are exact 3 grupe pline și nu mai rămâne niciun vagon în plus.

3. 3

   Aflăm corpul de la ultimul vagon

   \text{ultimul vagon} = \text{al 4-lea corp din grupă}

   Cele 3 grupe se termină chiar la vagonul 12. Deci ultimul vagon este ultimul corp din ultima grupă. Ultimul corp din grupă este al patrulea: paralelipipedul (cuboidul). Dacă ar fi rămas vagoane în plus, am fi început o grupă nouă, dar aici nu rămâne niciunul.

Răspuns: Ultimul vagon are forma unui paralelipiped (cuboid).

Item 18. În graficul cu bare sunt prezentate temperaturile medii ale aerului, în grade Celsius, în săptămâna „Școala Altfel”, 6-10 aprilie 2015. Datele din grafic: Luni 06.04 – 17; Marți 07.04 – 23; Miercuri 08.04 – 23; Joi 09.04 – 24; Vineri 10.04 – 22. Cerință: Notează, pe linia următoare, care a fost ziua când s-a înregistrat temperatura medie de 24 de grade Celsius.

Metoda: Citirea unui grafic cu bare

1. 1

   Ne uităm la ce arată graficul

   Graficul are zilele jos, pe linia orizontală. Are numerele (gradele) pe stânga, pe linia verticală. Cu cât bara este mai înaltă, cu atât a fost mai cald. Trebuie să știm bine ce arată fiecare parte, ca să nu încurcăm zilele cu gradele.

2. 2

   Citim gradele pentru fiecare zi

   17,\ 23,\ 23,\ 24,\ 22

   Urmărim vârful fiecărei bare până la numerele din stânga. Luni are 17 grade. Marți are 23. Miercuri are 23. Joi are 24. Vineri are 22. Le scriem pe toate, ca să le comparăm ușor.

3. 3

   Căutăm ziua cu 24 de grade

   24 \rightarrow \text{Joi}

   Dintre numerele citite, doar unul este 24. Bara aceea este bara de Joi, 09.04. Marți și Miercuri au 23, Vineri are 22, iar Luni are 17, deci nu sunt bune. Răspunsul este Joi.

Răspuns: Joi (09.04.2015)

19. În anul școlar trecut, elevii au realizat următoarele acțiuni. Tabel: Donații de carte: Semestrul I - 6, Semestrul al II-lea - 4; Donații de haine: 2 și 9; Donații de alimente: 3 și 5; Donații de jucării: 8 și 1. Întrebare: În care semestru s-au organizat cele mai multe acțiuni de donare de alimente? Scrie răspunsul pe rândul următor.

Metoda: Citirea datelor din tabel

1. 1

   Găsim rândul potrivit

   \text{Donații de alimente}

   Întrebarea este doar despre donațiile de alimente. De aceea ne uităm numai pe rândul acesta și ignorăm celelalte rânduri (carte, haine, jucării).

2. 2

   Citim numerele de pe rând

   3 \quad \text{și} \quad 5

   Pe rândul alimentelor avem două numere. În Semestrul I sunt 3 acțiuni. În Semestrul al II-lea sunt 5 acțiuni.

3. 3

   Comparăm numerele

   5 > 3

   Cele mai multe acțiuni înseamnă numărul cel mai mare. Cum 5 este mai mare decât 3, în Semestrul al II-lea au fost mai multe acțiuni.

4. 4

   Scriem răspunsul și verificăm

   \text{Semestrul al II-lea}

   Răspundem la întrebare cu cuvinte. Verificăm: în Semestrul al II-lea sunt cu 2 acțiuni mai multe (5 − 3 = 2), deci răspunsul este bun. Bravo!

Răspuns: Cele mai multe acțiuni de donare de alimente s-au organizat în Semestrul al II-lea (5 acțiuni, față de 3 în Semestrul I).

20. La jocul de domino, piesele se așază una în continuarea celeilalte astfel încât jumătățile vecine să fie marcate cu același număr de puncte (0-0; 1-1; 2-2; 3-3; 4-4; 5-5; 6-6). Pe masă este un șir de piese în formă de cadru. Ultima piesă de pe coloana din dreapta are jos o jumătate goală (fără puncte). Un jucător are patru piese: 1 = (3 puncte | 1 punct); 2 = (jumătate goală | 2 puncte); 3 = (5 puncte | 2 puncte); 4 = (1 punct | 5 puncte). Încercuiește cifra corespunzătoare ordinii în care așază piesele pentru a termina jocul. Variante: A. 2134 B. 2143 C. 3412 D. 2341

Metoda: Potrivirea jumătăților la domino

1. 1

   Aflăm de unde începem

   0 \to ?

   Lanțul continuă de la ultima piesă de pe masă. Ea se termină cu o jumătate goală. Jumătatea goală înseamnă 0 puncte. Deci prima piesă pe care o punem trebuie să aibă și ea 0 puncte la capătul care se atinge. Dintre piesele noastre, doar piesa 2 are o jumătate goală (0). Deci începem cu piesa 2.

2. 2

   Continuăm lanțul piesă cu piesă

   0|2 \;\to\; 2|5 \;\to\; 5|1 \;\to\; 1|3

   Piesa 2 este (0 | 2). Se termină cu 2 puncte. Căutăm o piesă cu 2 puncte: piesa 3 este (5 | 2). O întoarcem și devine (2 | 5). Acum se termină cu 5 puncte. Căutăm 5: piesa 4 este (1 | 5). O întoarcem și devine (5 | 1). Acum se termină cu 1 punct. Căutăm 1: piesa 1 este (3 | 1). O întoarcem și devine (1 | 3). Ordinea este 2, 3, 4, 1.

3. 3

   Alegem varianta corectă

   2341

   Ordinea găsită este piesa 2, apoi 3, apoi 4, apoi 1, adică 2341. Aceasta este varianta D. Celelalte nu merg. A (2134): după piesa 2 (se termină cu 2) vine piesa 1 (3 | 1), care nu are 2 puncte. B (2143): după piesa 2 vine tot piesa 1, deci nu se potrivește. C (3412): începe cu piesa 3, dar prima piesă trebuie să aibă jumătatea goală (0), iar piesa 3 nu o are.

Răspuns: Varianta D (2341).