Informatică 2015

Ministerul Educaţiei și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2015 Proba E. d) Informatică Limbajul Pascal Varianta 9 Filiera teoretică, profilul real, specializările: matematică-informatică matematică-informatică intensiv informatică Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. • În rezolvările cerute, identificatorii utilizaţi trebuie să respecte precizările din enunţ (bold), iar în lipsa unor precizări explicite, notaţiile trebuie să corespundă cu semnificaţiile asociate acestora (eventual în formă prescurtată). • În programele cerute, datele de intrare se consideră corecte, validarea acestora nefiind necesară. SUBIECTUL I (30 de puncte) Pentru itemul 1, scrieţi pe foaia de examen litera corespunzătoare răspunsului corect. 1. Variabila întreagă x memorează un număr natural cu cel puțin patru cifre nenule distincte. Expresia Pascal a cărei valoare este egală cu cifra sutelor acestui număr este: (4p.) a. x div 100 b. x mod 100 c. (x div 10) mod 10 d. (x div 100) mod 10 2. Se consideră algoritmul alăturat, reprezentat în citeşte n,k pseudocod. (numere naturale, k>1) S-a notat cu a%b restul împărţirii numărului natural a la pm 0 numărul natural nenul b şi cu [c] partea întreagă a i 1 numărului real c. ┌cât timp i≤n execută │ x i a) Scrieţi valoarea afişată dacă se citesc, în această │ p 0 ordine, numerele 7 și 2. (6p.) │┌cât timp x%k=0 execută b) Dacă pentru variabila k se citeşte numărul 5, ││ x [x/k] scrieţi cea mai mică şi cea mai mare valoare care ││ p p+1 pot fi citite pentru variabila n astfel încât, în urma │└■ executării algoritmului, pentru fiecare dintre │┌dacă p>pm atunci acestea, valoarea afişată să fie 3. (4p.) ││ pm p │└■ c) Scrieţi în pseudocod un algoritm, echivalent cu │ i i+1 cel dat, înlocuind prima structură cât └■ timp...execută cu o structură repetitivă de tip scrie pm pentru...execută. (6p.) d) Scrieţi programul Pascal corespunzător algoritmului dat. (10p.) Probă scrisă la informatică Varianta 9 Limbajul Pascal Filiera teoretică, profilul real, specializările: matematică-informatică, matematică-informatică intensiv informatică Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică Pagina 1 din 3  Ministerul Educaţiei și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pentru fiecare dintre itemii 1 şi 2 scrieţi pe foaia de examen litera corespunzătoare răspunsului corect. 1. Variabila c, declarată alăturat, memorează titlul şi type carte=record preţul unei cărţi. Expresia Pascal a cărei valoare titlu:string; reprezintă preţul cărţii respective majorat cu 50% este: pret:real end; (4p.) var c:carte; a. c.pret*3/2 b. pret.c*3/2 c. c(pret)*3/2 d. pret[c]*3/2 2. Un arbore cu 37 de noduri, numerotate de la 1 la 37, are ca rădăcină nodul numerotat cu ∈[2,37]) este numerotat cu partea întreagă a rădăcinii pătrate 1, iar tatăl fiecărui nod i (i∈ a lui i ([√ ]). Numărul de frunze ale arborelui este: (4p.) a. 36 b. 31 c. 21 d. 6 Scrieţi pe foaia de examen răspunsul pentru fiecare dintre cerinţele următoare. 3. Un graf neorientat cu 8 noduri, numerotate de la 1 la 8, are muchiile [1,2], [1,6], [4,6], [3,6], [6,5], [5,3], [3,4], [7,8], [8,2]. Enumerați trei noduri care nu aparţin niciunui ciclu în acest graf. (6p.) 4. Fiind date două șiruri de caractere a şi b, îl numim pe a prefix al lui b dacă a este egal cu b sau dacă b se poate obţine din a prin alipirea la dreapta a unor noi caractere. Variabilele a şi b pot memora câte un șir cu cel mult 20 de caractere. Știind că variabila b a fost inițializată cu un șir format dintr-un număr par de caractere, scrieţi o secvenţă de instrucţiuni în urma executării căreia variabila a să memoreze un prefix al lui b a cărui lungime să fie jumătate din lungimea lui b. Exemplu: dacă b memorează şirul aurari, atunci a memorează şirul aur. (6p.) 5. Scrieţi un program Pascal care citeşte de la tastatură un număr natural, n (n∈ ∈[2,20]), 4 apoi n numere naturale din intervalul [0,10 ], reprezentând, de la stânga la dreapta, în această ordine, valorile elementelor aflate pe prima linie a unui tablou bidimensional cu n linii şi n coloane. Programul construieşte în memorie tabloul, iniţializând celelalte elemente, astfel încât fiecare linie să se obțină prin permutarea circulară a elementelor liniei anterioare, de la stânga spre dreapta, cu o poziţie, ca în exemplu. Programul afişează pe ecran tabloul obținut, fiecare linie a tabloului pe câte o linie 1 1 3 2 a ecranului, elementele de pe aceeași linie fiind separate prin câte un spațiu. 2 1 1 3 Exemplu: dacă se citesc numerele n=4, apoi 1, 1, 3, 2, se obţine tabloul 3 2 1 1 alăturat. (10p.) 1 3 2 1 Probă scrisă la informatică Varianta 9 Limbajul Pascal Filiera teoretică, profilul real, specializările: matematică-informatică, matematică-informatică intensiv informatică Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică Pagina 2 din 3  Ministerul Educaţiei și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) Pentru itemul 1, scrieţi pe foaia de examen litera corespunzătoare răspunsului corect. 1. Utilizând metoda backtracking, se generează toate numerele naturale din intervalul [100,999] care au suma cifrelor egală cu 5. Primele cinci soluţii obţinute sunt, în această ordine 104, 113, 122, 131, 140. Utilizând acelaşi algoritm, se generează toate numerele naturale din intervalul [1000,9999] care au suma cifrelor egală cu 6. Al treilea număr generat este: (4p.) a. 1005 b. 1023 c. 1031 d. 1041 Scrieţi pe foaia de examen răspunsul pentru fiecare dintre cerinţele următoare. 2. Subprogramul F este definit alăturat. procedure F(c:char); Scrieţi ce se afişează în urma apelului de begin mai jos. if c>=’a’ then begin F(’d’); (6p.) write(c); F(pred(c)) end end; 3. Șirul lui Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…) se definește astfel: f1=1, f2=1 și fi=fi-1+fi-2 pentru orice număr natural i, i≥3. Subprogramul Fibo are un singur parametru, n, prin care primeşte un număr natural ∈[1,30]). Subprogramul returnează al n-lea termen impar al șirului lui Fibonacci. (n∈ Scrieţi definiţia completă a subprogramului. Exemplu: dacă n=6, subprogramul returnează numărul 21. (10p.) 4. Fișierul bac.txt conține un șir de cel mult un milion de numere naturale din intervalul [0,102], separate prin câte un spațiu. Se cere să se determine toate perechile distincte formate din termeni ai șirului aflat în fișier, x și y (y-x≥2), astfel încât să nu existe niciun termen al șirului care să aparțină intervalului (x,y). Numerele din fiecare pereche sunt afișate pe câte o linie a ecranului, în ordine strict crescătoare, separate printr-un spațiu, iar dacă nu există nicio astfel de pereche, se afișează pe ecran mesajul nu exista. Pentru determinarea numerelor cerute utilizați un algoritm eficient din punctul de vedere al timpului de executare. Exemplu: dacă fișierul conține numerele 5 9 0 8 10 11 12 13 15 14 6 7 40 10 0 0 5 41 95 7 atunci pe ecran se afișează, nu neapărat în această ordine, perechile 0 5 15 40 41 95 a) Descrieți în limbaj natural algoritmul utilizat, justificând eficiența acestuia. (4p.) b) Scrieți programul Pascal corespunzător algoritmului descris. (6p.) Probă scrisă la informatică Varianta 9 Limbajul Pascal Filiera teoretică, profilul real, specializările: matematică-informatică, matematică-informatică intensiv informatică Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică Pagina 3 din 3