Matematică 2026

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Examenul național de bacalaureat 2026 Proba E. c) Matematică M_șt-nat Simulare Filiera teoretică, profilul real, specializarea științe ale naturii  Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.  Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Determinați termenul a4 al progresiei aritmetice  an n1 , în care a1  2 și a3  14 . 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ  ℝ , f  x   ax  3 , unde a este număr real. Determinați numărul real a pentru care f  0    f  f  0   0 . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 5 x  4  5 x2  105 . 5p 4. Determinați câte numere naturale impare, de trei cifre distincte, se pot forma cu cifre din mulțimea A  1, 2, 3, 9 . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A 1,0  și B  5, 4  și dreapta d de ecuație 2 x  ay  0 , unde a este număr real. Determinați numărul real a pentru care mijlocul segmentului AB aparține dreptei d .  5p 6. Se consideră triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu BC  12 și C  . Punctul M aparține 6 segmentului AC astfel încât 3 AM  AC . Arătați că BM  4 3 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)  1 a  1. Se consideră matricea A  a     , unde a este număr real.  a 1  a  5p a) Arătați că det  A 1   1 . 5p b) Arătați că A  a  b   A  a   A  b   abA 1 , pentru orice numere reale a și b . 5p c) Determinați numerele reale a pentru care 2 A  2a   A  a   A  a   A 1  A  2a  1  2 A 1 . 2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă 1 x  y   x  5  y  5   5 , cu elementul neutru e  11 . 6 5p a) Arătați că 7  8  6 . 5p b) Determinați numerele reale x pentru care x   6 x  1  10 . 5p c) Determinați numerele naturale n , n  5 , ale căror simetrice în raport cu legea de compoziție „  ” sunt numere naturale pare. SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1 1. Se consideră funcția f :  0,    ℝ , f  x    1  4 ln  x  3  . x  x  1 4 x  3 , x  0,  . 5p a) Arătați că f '  x     x 2  x  3 4ln  x  3  f  x  5p b) Arătați că lim 1 . x 1 ln x 1 1 x3 5p c) Demonstrați că 2   4ln 2 , pentru orice x   0,1 . x x x 3  2. Se consideră funcția f : ℝ  ℝ , f  x   x 2  4 x e  x .  3 5p a) Arătați că  f  x  e x dx  27 . 0 Probă scrisă la matematică M_șt-nat Simulare Filiera teoretică, profilul real, specializarea științe ale naturii Pagina 1 din 2  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 0 f  x 5p b) Arătați că  dx  1 . 1 x4 5p c) Se consideră funcția g :  0,    ℝ , g  x    . Demonstrați că orice primitivă f x2 x2 G :  0,    ℝ a funcției g este concavă. Probă scrisă la matematică M_șt-nat Simulare Filiera teoretică, profilul real, specializarea științe ale naturii Pagina 2 din 2