Matematică 2026

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Examenul național de bacalaureat 2026 Proba E. c) Matematică M_mate-info Varianta 7 Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Arătați că 3i ( 2 + i ) + 2 ( 2 − 3i ) = 1 , unde i 2 = −1 . 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 2 x − 5 . Determinați numărul real a pentru care a + f ( a − 1) + f ( a + 1) = 0 . 1 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log 2 ( 6 x − 8) = log 2 x . 2 5p 4. Se consideră mulțimea A = {3, 6, 9,…, 60} . Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea A , acesta să fie divizibil cu 5 . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 2, 2 ) , B ( a,0 ) și C (1, b ) , unde a și b sunt numere reale. Determinați numerele reale a și b pentru care OB + OC = 2OA . π 5p 6. Se consideră triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu AC = 6 și B = . Arătați că aria triunghiului 3 ABC este egală cu 6 3 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1 0 0  2a − 1 2 1      1. Se consideră matricele I 3 =  0 1 0  și A ( a ) =  0 −1 −a  , unde a este număr real. 0 0 1  0 2 2a     5p a) Arătați că det ( A ( 3) ) = 0 . 5p b) Arătați că A ( a ) ⋅ A ( a ) = ( 2a − 1) A ( a ) , pentru orice număr real a . 5p c) Se consideră matricea B ( n ) = A ( n ) + nI 3 , unde n este număr natural. Determinați numărul natural n pentru care A ( n ) ⋅ B ( n ) = 2n 2 A ( n ) . 2. Se consideră polinomul f = X 4 − X 3 + aX 2 + bX − 6 , unde a și b sunt numere reale. 5p a) Pentru a = 4 și b = 0 , arătați că f ( −1) = 0 . 5p b) Pentru a = b = 1 , determinați câtul și restul împărțirii polinomului f la polinomul g = X 2 − X + 1. 5p c) Determinați perechile ( a, b ) de numere naturale pentru care două dintre rădăcinile polinomului f sunt numere opuse. SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) ( 1. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 2 2 x 2 + 1 − 3ln 2 x 2 + 1 . ) 5p a) Arătați că f ' ( x ) = ( 2 x + 1 − 3) 4x 2 , x∈ℝ . 2x2 + 1 5p b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă x = 0 , situat pe graficul funcției f . 5p c) Demonstrați că ecuația f ( x ) = m are exact două soluții, pentru orice m ∈ ( 2, +∞ ) . Probă scrisă la matematică M_mate-info Varianta 7 Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică Pagina 1 din 2  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 1 2. Se consideră funcția f : ( −2, +∞ ) → ℝ , f ( x ) = 4 x3 + . x+2 2  1  5p a) Arătați că   f ( x ) −  dx = 15 . 1  x + 2  e 4ln x 5p b) Arătați că  dx = e 2 + 9 . 1 f ( x) − 4x 3 5p c) Arătați că aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției g : ( −2, +∞ ) → ℝ , ( ) g ( x ) = f e x − 4e3 x , axa Ox și dreptele de ecuații x = 0 și x = 1 este egală cu 1 ln 2 e+2 3e . Probă scrisă la matematică M_mate-info Varianta 7 Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică Pagina 2 din 2