Matematică 2026

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Examenul național de bacalaureat 2026 Proba E. c) Matematică M_mate-info Varianta 3 Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Se consideră numărul complex z = 3 − i . Arătați că z ( z + 2i ) = 10 . 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 3x − 4 . Determinați numărul real a pentru care f ( a ) + f ( −2 a ) = a . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația x 2 + 7 = 2 x + 1 . 5p 4. Se consideră mulțimea A = {1, 2, 3, 5, 7} . Determinați câte dintre submulțimile mulțimii A au exact trei elemente și conțin numărul 5 . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 3,6 ) , B ( 4,1) și C ( 5, a ) , unde a este număr real. Determinați numărul real a pentru care dreptele OA și BC sunt paralele. π π ( x 2 ) 5p 6. Se consideră expresia E ( x ) = 1 + tg 2 x sin + cos3x , unde x ∈  0,  . Arătați că E   = 1 .  2 3 SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1 a a  x + ay + az = 1    1. Se consideră matricea A ( a ) =  a 3 a  și sistemul de ecuații liniare ax + 3 y + az = 0 , unde a 0 2 1  2y + z = 0    este număr real. 5p a) Arătați că det ( A (1) ) = 2 . 5p b) Arătați că, pentru orice număr real a , sistemul de ecuații are soluție unică. 5p c) Determinați numărul natural nenul a pentru care sistemul de ecuații are soluția ( x0 , y0 , z0 ) , cu z0 = nx0 , unde n este număr natural. 2 2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = ( x − 3)( y − 3) + 3. 3 5p a) Arătați că 0 ∗ 2 = 5 . 3x 5p b) Determinați numerele reale x pentru care x ∗ = 5x . 2 5p c) Determinați perechile ( m, n ) de numere naturale pentru care m ∗ m ∗ n = −1 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) x3 − 4 x 1. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = . x2 + 5 5p a) Arătați că f ' ( x ) = ( x 2 − 1)( x 2 + 20 ) , x∈ℝ . ( x + 5) 2 2 5p b) Arătați că dreapta de ecuație y = x este asimptota oblică spre +∞ la graficul funcției f . 5p c) Determinați mulțimea numerelor reale m pentru care ecuația f ( x ) = m are exact trei soluții. x2 − 4 2. Se consideră funcția f : (1, +∞ ) → ℝ , f ( x ) = . x ln x 3 7 5p a) Arătați că  f ( x ) x ln xdx = . 2 3 Probă scrisă la matematică M_mate-info Varianta 3 Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică Pagina 1 din 2  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare e2 f ( x) 5p b) Arătați că  2 dx = ln 2 . e x −4 x 1 ln 2 ( t − 2 ) F ( t ) dt = , unde F : (1, +∞ ) → ℝ este primitiva funcției f ( x)  5p c) Arătați că lim x →2 F 2 4 2 pentru care F ( 2 ) = 0 . Probă scrisă la matematică M_mate-info Varianta 3 Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică Pagina 2 din 2