Matematică 2026

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Examenul național de bacalaureat 2026 Proba E. c) Matematică M_mate-info Simulare Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică  Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.  Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Se consideră numărul complex z  2  i . Arătați că z  z  z  z  9 , unde z este conjugatul numărului complex z . 5p 2. Se consideră funcțiile f : ℝ  ℝ , f  x   2 x  1 și g : ℝ  ℝ , g  x   x 2  4 x  m , unde m este număr real. Determinați numărul real m pentru care graficele funcțiilor f și g au exact un punct comun. 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 1  log x 2  log 2 x  5 . 5p 4. Se consideră A , mulțimea numerelor naturale de două cifre, formate cu cifre nenule. Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea A , acesta să aibă produsul cifrelor divizibil cu 5 . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A  0,5  și B  4, 2  . Determinați ecuația dreptei care trece prin punctul A și este perpendiculară pe dreapta OB . 5p 6. Se consideră triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu AB  9 și AC  12 . Punctul M este mijlocul segmentului BC . Arătați că distanța de la punctul C la dreapta AM este egală cu 7, 2 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) a 1 1  ax  y  z  2a    1. Se consideră matricea A  a    1 1 a  și sistemul de ecuații liniare  x  y  az  4 , unde a 3 2 1  3x  2 y  z  8    este număr real. 5p a) Arătați că det  A 1   4 . 5p b) Determinați mulțimea numerelor reale a pentru care matricea A  a  este inversabilă. 5p c) Considerăm  x1 , y1 , z1  soluția sistemului de ecuații liniare pentru a  1 . Pentru a  2 , determinați soluțiile  x0 , y0 , z0  ale sistemului de ecuații liniare pentru care x0 y0  y1 . 2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x  y   x2  2 y 2  2  m , unde m  4,   . 5p a) Pentru m  3 , arătați că 0  1  3 . 5p b) Pentru m  7 , determinați numerele reale x pentru care x   2 x   5 . 5p c) Determinați m  4,   pentru care legea de compoziție „  ” este asociativă. SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) e x2 1. Se consideră funcția f : 1,    ℝ , f  x   . x 1 e x  2  2 x  3 5p a) Arătați că f '  x   , x  1,   . 2  x  1 x  1 1 5p b) Arătați că lim  f  x   x  2  e . x 2 5p c) Determinați mulțimea numerelor reale m pentru care ecuația f  x   mx are exact două soluții. Probă scrisă la matematică M_mate-info Simulare Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică Pagina 1 din 2  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 2. Se consideră funcția f :  0,    ℝ , f  x    4 x  6   ln x .  x2  3 f  x 5p a) Arătați că  dx  11 . 2 ln x e 5p b) Arătați că  x  f  x   4 x ln x  dx  3 . 1 5p c) Determinați primitiva F :  0,    ℝ a funcției f , pentru care axa Ox este tangentă la graficul funcției F . Probă scrisă la matematică M_mate-info Simulare Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică Pagina 2 din 2