Matematică 2019

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2019 Proba E. c) Matematică M_mate-info Clasa a XI-a Simulare Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I – Scrieți, pe foaia de examen, litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. Suma primilor trei termeni ai unei progresii aritmetice ( an )n≥1 este egală cu 333 . Al doilea termen al acestei progresii este egal cu: A. 30 B. 111 C. 222 D. 333  10  5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 3 x − 5 . Numărul ( f f )   este egal cu:  9 5 10 A. − 10 B. − C. 0 D. 3 9 5p 3. Mulțimea soluțiilor ecuației 2log 2 ( x + 1) − log 2 ( x + 2 ) = log 1 3 este: 3  3   3  3 A.  − ,0  B.  −  C. {0} D. 0,   2   2  2 5p 4. Probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă cel puțin o cifră pară este egală cu: 5 4 5 13 A. B. C. D. 18 9 9 18 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră triunghiul ale cărui laturi se află pe dreptele de ecuații d1 : y = −2 x , d 2 : y = 2 x și d3 : x = 2 . Perimetrul acestui triunghi este egal cu: ( A. 4 2 + 5 ) B. 24 C. 6 5 ( D. 4 3 + 5 )  π  3π  5p 6. Se consideră expresia E ( x ) = sin x − cos x + sin  x +  − cos  x +  , unde x este număr real.  2  2  Pentru orice număr real x , expresia E ( x ) este egală cu: A. 0 B. 2cos x C. 2sin x D. 1 SUBIECTUL al II-lea – Scrieți, pe foaia de examen, rezolvările complete. (30 de puncte) a 2b 1 1. Se consideră determinantul D ( a, b ) = a a b , unde a și b sunt numere reale. 2 3 1 5p a) Calculați D ( 0,1) . 5p b) Arătați că D ( a ,1) ≥ 0 , pentru orice număr real a . 5p c) Demonstrați că, dacă numerele m și n sunt întregi impare, atunci D ( m, n ) ≠ 0 . 1 0 0  x 1 −x      2. Se consideră matricele I 3 =  0 1 0  și A ( x ) =  1 0 1  , unde x este număr real. 0 0 1  −x 1 x      5p a) Arătați că A ( − x ) + A ( x ) = 2 A ( 0 ) , pentru orice număr real x . 5p b) Arătați că det ( A ( x ) A ( y ) − A ( 2 xy ) ) = 0 , pentru orice numere reale x și y . 1 1  1  5p c) Determinați numărul real m , știind că A (1) A   + A ( 2 ) A   + … + A ( 2019 ) A   = mI3 . 2 4  4038  Probă scrisă la matematică M_mate-info Simulare pentru clasa a XI-a Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică Pagina 1 din 2  Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare SUBIECTUL al III-lea – Scrieți, pe foaia de examen, rezolvările complete. (30 de puncte) x +1 1. Se consideră funcția f : ( −2, +∞ ) → ℝ , f ( x ) = . x+2 5p a) Calculați xlim f ( x) . →+∞ 5p b) Se consideră șirul ( an )n ≥1 cu an = f ( n ) . Demonstrați că șirul ( an )n ≥1 este mărginit. 5p c) Calculați lim n n→+∞ ( f ( n ) − 1) .  sin x  a + x , x ∈ ( −∞,0 ) 2. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) =  , unde a este număr real.  x 2 + 2 x , x ∈ 0, +∞ )  [ 5p a) Determinați numărul real a pentru care funcţia f este continuă pe ℝ . 5p b) Pentru a = 1 , determinați ecuația asimptotei orizontale spre −∞ la graficul funcției f . 5p c) Demonstrați că, pentru orice număr real a , ecuația f ( x ) = a are cel puțin o soluție. Probă scrisă la matematică M_mate-info Simulare pentru clasa a XI-a Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică Pagina 2 din 2