Matematică 2024

Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Examenul național de bacalaureat 2024 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Varianta 10 Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Se consideră progresia geometrică ( bn )n≥1 cu b1 = 4 și b2 = 8 . Calculați b3 . 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 7 x + 2 . Determinați numărul real a pentru care f ( a ) = 9 . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log 2 ( 2 x + 3) = log 2 ( 3x + 1) . 5p 4. După o scumpire cu 25% , prețul unui obiect a crescut cu 50 de lei. Determinați prețul obiectului înainte de scumpire. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 0, 4 ) , B ( 8,4 ) și C ( 4,0 ) . Demonstrați că BM = CM , unde punctul M este mijlocul segmentului AB . 5p 6. Se consideră triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu AB = 12 și BC = 13 . Arătați că perimetrul triunghiului ABC este egal cu 30 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1 1 Pe mulțimea M = ( 0, +∞ ) se definește legea de compoziție x y = + +1. x y 5p 1. Arătați că 1 1 = 3 . 5p 2. Determinați x ∈ M pentru care x x = 2 . 5p 3. Arătați că legea de compoziție , , ” este comutativă. 5p 4. Determinați x ∈ M pentru care x 1 = 3 . x 5p 5. Determinați numerele naturale n pentru care ( n + 1) ( n + 1) este număr natural. 5p 6. Determinați x ∈ (1, +∞ ) pentru care ( log 2 x ) ( log x 2 ) = 7 . 2 SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1 0 a + 2 2  Se consideră matricele I 2 =   și A ( a ) =   , unde a este număr real. 0 1  2 a − 6 5p 1. Arătați că det ( A ( 6 ) ) = − 4 . 5p 2. Arătați că A ( 3) ⋅ A (1) = 19 I 2 . 5p 3. Demonstrați că A ( a ) + A ( −a ) = 2 A ( 0 ) , pentru orice număr real a . 5p 4. Determinați numărul real a pentru care det ( A ( a ) ) = −20 . ( ) 5p 5. Determinați numerele reale a pentru care A a 2 − A ( a ) = 2 I 2 .  x   −1 5p 6. Determinați numerele reale x și y pentru care A ( −1) ⋅   =   .  y  9  Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 10 Filiera vocațională: profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare Pagina 1 din 1