Matematică 2024

Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Examenul național de bacalaureat 2024 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Simulare Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Se consideră progresia aritmetică ( an )n1 cu a1 = 6 și a2 = 8 . Calculați a3 . 5p 2. Se consideră funcția f : → , f ( x ) = 4 x − 9 . Determinați numărul real m pentru care punctul A ( m,3) aparține graficului funcției f . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 4 x = 23 x− 2 . 5p 4. La o competiție sportivă 40% dintre concurenți sunt fete. Determinați numărul total de concurenți, știind că la competiție au participat 80 de fete. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 3,1) , B (1,3) și C ( a, a ) , unde a este număr real. Determinați numărul real a pentru care segmentele AB și OC au același mijloc. 5p 6. Se consideră triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu AB = 8 3 și BC = 16 . Demonstrați că triunghiul AMC este echilateral, unde punctul M este mijlocul segmentului BC . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x y = 3 ( xy − 2 x − 2 y ) + 14 . 5p 1. Arătați că 3 3 = 1 1 . 5p 2. Demonstrați că x 2 = 2 , pentru orice număr real x . 7 5p 3. Arătați că e = este elementul neutru al legii de compoziție „ ”. 3 5p 4. Determinați numerele reale x pentru care x x = 5 . 5p 5. Arătați că x y  2 , pentru orice numere reale x  2 și y  2 . 5p 6. Demonstrați că, dacă m și n sunt numere naturale nenule și m n = 8 , atunci m + n = 7 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1 0 3 6 Se consideră matricele I 2 =  , A=  și X ( a ) = I 2 + aA , unde a este număr real. 0 1  −1 −2  5p 1. Arătați că det A = 0 . 5p 2. Arătați că A  A = A . 5p 3. Determinați numerele reale a pentru care det ( X ( a ) ) = 2a 2 . 5p 4. Demonstrați că A  X ( a ) = ( a + 1) A , pentru orice număr real a . 5p 5. Demonstrați că X ( m )  X ( n ) = X ( m + n + mn ) , pentru orice numere reale m și n . 5p 6. Demonstrați că, dacă a și b sunt numere reale distincte pentru care X ( a )  X ( a ) = X ( b )  X ( b ) , atunci a + b + 2 = 0 . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare Filiera vocațională: profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare Pagina 1 din 1