Matematică 2024

Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Examenul național de bacalaureat 2024 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Varianta 9 Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Arătați că ( ) 3 ⋅ 2 − 3 − 2 3 + 4 =1. 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 5x − 4 . Determinați numărul real a pentru care f ( a ) = a . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația x2 + 4 x + 5 = 1 . 5p 4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr n din mulțimea A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} , numărul n 2 să aparțină mulțimii A . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 3,4 ) și B ( 7, −4 ) . Arătați că OA = OM , unde punctul M este mijlocul segmentului AB . 5p 6. Se consideră triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu AB = 8 , AC = 3 și punctul M mijlocul segmentului AB . Arătați că perimetrul triunghiului AMC este egal cu 12 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x y = 2 xy − 5 ( x + y ) + 15 . 5p 1. Arătați că 2 2 = 3 . 5p 2. Arătați că e = 3 este elementul neutru al legii de compoziție „ ”. 5p 3. Determinați mulțimea numerelor reale x pentru care x 4 ≤ 1 . 5p 4. Arătați că x y = 2  x − 5  5 5  y −  + , pentru orice numere reale x și y .  2  2 2 5p 5. Determinați numerele reale x pentru care x x = x . 5p 6. Determinați numărul natural nenul n pentru care n 1 este număr natural. n SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1 0  1 a − 1 Se consideră matricele I 2 =   și A ( a ) =   , unde a este număr real. 0 1 0 a  5p 1. Arătați că det ( A ( 2 ) ) = 2 . 5p 2. Arătați că 2 A ( 3) − A ( 5) = I 2 . 5p 3. Determinați numerele reale a pentru care det ( A ( a + 1) ) = 2a 2 . 5p 4. Arătați că A ( a ) ⋅ A ( b ) = A( ab ) , pentru orice numere reale a și b . 5p 5. Determinați inversa matricei B = A( 2 ) ⋅ A( 3) . 5p 6. Determinați perechile ( a, b ) de numere naturale pentru care det ( bA ( a ) ) = 4 . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 9 Filiera vocațională: profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare Pagina 1 din 1