Matematică 2025

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Examenul național de bacalaureat 2025 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Varianta 1 Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Arătați că 3 ⋅ (1,5 − 0,3) + 0,8: 2 = 4 . 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 2 x + 1 . Determinați numărul real a pentru care f ( a ) = f ( 3) − a . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log 2 ( 5 x − 12 ) = log 2 ( 2 x ) . 5p 4. După o scumpire cu 35% , un obiect costă 54 de lei. Determinați prețul obiectului înainte de scumpire. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 2,5) , B ( 4,1) , C ( 6,0 ) și M , mijlocul segmentului AB . Arătați că OM = CM . 5p 6. Se consideră triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu AB = 16 și 5 AB = 4 BC . Arătați că AC = 12 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = xy − 6 ( x + y ) + 14 . 5p 1. Arătați că 0 ∗ 2 = 2 . 5p 2. Arătați că legea de compoziție „ ∗ ” este comutativă. 5p 3. Determinați numărul real x pentru care x ∗ 4 = 4 . 5p 4. Determinați perechile ( m, n ) de numere naturale, cu m < n , pentru care ( − m ) ∗ ( − n ) = ( m ∗ n ) + 36 . 5p ( )( 5. Determinați numărul real x pentru care 1 + 3x ∗ 1 − 3x = 0 . ) 1 5p 6. Arătați că x ∗ ≤ 3 , pentru orice x ∈ ( 0, +∞ ) . x SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1 0  2 3x  Se consideră matricele I 2 =   și M ( x ) =   , unde x este număr real. 0 1 x 2  5p 1. Arătați că det ( M (1) ) = 1 . 5p 2. Arătați că M (1) + 2M ( 4) = 3M ( 3) . 5p 3. Determinați numărul real a pentru care M ( 2 ) ⋅ M ( −2 ) = aI 2 . 5p 4. Determinați numerele reale x pentru care det ( M ( x ) + M ( −2 x ) ) = 4 . 5p 5. Determinați numerele reale x și y pentru care M ( x ) ⋅ M ( −1) + M ( y ) = 12M ( −1) . 5p 6. Demonstrați că numărul natural N = det ( 2M (1) + nI 2 ) este multiplu de 4 , pentru orice număr natural par n . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 1 Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare Pagina 1 din 1