Matematică 2026

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Examenul național de bacalaureat 2026 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Varianta 7 Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Arătați că ( ) 6 2 + 3 6 − 36 − 24 = 12 . 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 4 x + 16 . Determinați abscisa punctului de intersecție a graficului funcției f cu axa Ox . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația x 2 + 3x − 15 = x . 5p 4. Determinați probabilitatea ca, alegând un număr n din mulțimea A = {0,1, 2,…, 9} , n3 să fie număr natural de două cifre. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 2, 4 ) și B ( 5, 2 ) . Determinați distanța dintre punctele B și M , unde M este mijlocul segmentului OA . 5p 6. Arătați că 3 sin 30° + 2 cos 60° − sin 60° = 1 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) xy Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = +8− x− y . 4 5p 1. Arătați că 1 ∗ 4 = 4 . 5p 2. Determinați numărul real x pentru care x ∗ 5 = 6 . 1 5p 3. Arătați că x ∗ y = ( x − 4 )( y − 4 ) + 4 , pentru orice numere reale x și y . 4 5p 4. Arătați că, dacă x și y sunt numere reale pentru care x ∗ ( y + 1) = ( x − 1) ∗ y , atunci x + y = 8 . 5p 5. Arătați că, dacă x ∈ [ 4, +∞ ) și y ∈ [ 4, +∞ ) , atunci x ∗ y ∈ [ 4, +∞ ) . 5p ( 6. Determinați perechile ( m, n ) de numere naturale pentru care 4 m ∗ ( n + 1) = 22 m − 1 ∗ n . ) SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 9 6  x+2 3  Se consideră matricele A =   și B ( x ) =   , unde x este număr real.  4 −1   2 x − 2 5p 1. Arătați că det ( B ( 4 ) ) = 6 . 5p 2. Arătați că 2B ( 3) + B ( 6) = 3B ( 4) . 5p 3. Determinați numărul real a pentru care B ( −2 ) ⋅ B ( 5) = aB ( 0 ) . 5p 4. Determinați numărul întreg m pentru care det ( 2 B ( m ) − A) < 0 . 5p 5. Determinați perechile ( n, p ) de numere naturale pentru care B ( n ) ⋅ B ( −n ) = 2 pI2 , unde 1 0 I2 =  . 0 1 5p 6. Determinați matricea X ∈ M2 ( ℝ ) pentru care B ( 4 ) ⋅ X = 2 A . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 7 Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare Pagina 1 din 1