Matematică 2026

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Examenul național de bacalaureat 2026 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Varianta 3 Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 14  1  2 5p 1. Arătați că ⋅ 1 −  + = 3 . 5  6 3 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 4 x − 1 și numărul a = f (1) . Calculați f ( a ) . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 103 ⋅10 x = 100 . 5p 4. După două ieftiniri succesive, cu câte 50% , un obiect costă 200 de lei. Determinați prețul obiectului înainte de cele două ieftiniri. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 4,0 ) , B ( 6, 2 ) și C , mijlocul segmentului OB . Arătați că AC = 2 . 5p 6. Arătați că 2sin 45° ⋅ sin 30° − 2 cos 60° = 0 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = xy − x − 2 y + 4 . 5p 1. Arătați că 3 ∗ 3 = 4 . 5p 2. Determinați numărul real x pentru care x ∗ ( −2 ) = x . 5p 3. Determinați numerele reale x pentru care ( − x ) ∗ x = 2 x . 5p 4. Arătați că x ∗ y = ( x − 2 )( y − 1) + 2 , pentru orice numere reale x și y . 1 5p 5. Determinați numerele reale nenule a pentru care 4 ∗ ( 4 ∗ a ) = . a 5p 6. Determinați perechile ( n, p ) de numere naturale pentru care n ∗ p = p . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1 0 4− x x  Se consideră matricele I 2 =   și A ( x ) =   , unde x este număr real. 0 1  −x 1− x  5p 1. Arătați că det ( A ( 2 ) ) = 2 . 5p 2. Determinați numărul real a pentru care 3 A ( 2 ) − A ( 4 ) = 2 A ( a ) . 5p 3. Determinați numerele reale x pentru care det ( A ( x ) ) = x . 1 5p 4. Arătați că matricea B = 2 ( I2 − A ( 2) ) este inversa matricei A ( 2 ) . 5p 5. Determinați numerele reale x și y pentru care A ( x ) ⋅ A ( x ) = yI 2 . 5p 6. Determinați matricea X ∈ M2 ( ℝ ) pentru care X − A ( 2 ) ⋅ X = A ( 3) . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 3 Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare Pagina 1 din 1