Matematică 2025

Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Examenul național de bacalaureat 2025 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Model Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare  Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.  Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Se consideră progresia aritmetică  an n1 cu a2  4 și a3  6 . Calculați a1 . 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ  ℝ , f  x   x 2  x  4 . Arătați că f  0   f 1 . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 73 x  2  49  7 x  0 . 5p 4. După ce parcurge 75% din lungimea unui traseu montan, un alpinist constată că mai are de parcurs 2 km până la finalul traseului. Calculați lungimea întregului traseu montan. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A  2,3 și B  5,7  . Determinați lungimea segmentului AC , știind că punctul B este mijlocul segmentului AC . 5p 6. Arătați că 4  sin 60  cos30  sin 45  cos 45   1 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) x y Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x  y  1. 2 5p 1. Arătați că  2   4  0 . 5p 2. Arătați că legea de compoziție ,,  ” este comutativă. 5p 3. Demonstrați că  2 x  1  1  x , pentru orice număr real x . 5p 4. Determinați numerele reale x pentru care x 2  x  2 .   5p 5. Arătați că x 2  3   4 x  5   1 , pentru orice număr real x . 5p 6. Determinați perechile  m, n  de numere naturale, cu m  n , pentru care m  n  0 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1 0  a 1 a  Se consideră matricele I 2    și A  a     , unde a este număr real. 0 1  a a  1 5p 1. Arătați că det  A  2    1 . 5p 2. Arătați că A  2   A  0   2 A 1 . 5p 3. Arătați că A  0   A  0   I 2 . 5p 4. Demonstrați că matricea A  a  este inversabilă, pentru orice număr real a . 5p 5. Determinați numerele reale a pentru care det  A  a   aI 2   11 . 5p 6. Se consideră matricea C  a, b   aA  b   bA  a  , unde a și b sunt numere reale. Determinați perechile  a, b  de numere naturale pentru care suma elementelor matricei C  a, b  este egală cu 24 . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Model Filiera vocațională: profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare Pagina 1 din 1