Matematică 2025

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Examenul național de bacalaureat 2025 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Varianta 3 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Determinați termenul a3 al progresiei aritmetice ( an )n≥1 , în care a1 = 3 și a2 = 9 . 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 3x − 5 . Arătați că f ( 3) + f ( 2 ) + f ( 0 ) = 0 . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 9 x − 5 = 2 . 5p 4. După o ieftinire cu 30% , un obiect costă 56 de lei. Determinați prețul obiectului înainte de ieftinire. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 0,1) , B ( 5,6 ) și C ( 7, 2 ) . Arătați că AB = AC . 6. Arătați că ( sin 30° + 3cos 60° ) ⋅ ( sin 45° ) = 1 . 2 5p SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1 0  1 2 2 x 1. Se consideră matricele I 2 =  , A =  și B ( x ) =   , unde x este număr real. 0 1  −2 1   −1 2 x  5p a) Arătați că det A = 5 . 5p b) Arătați că A + 3I 2 = 2 B (1) . 5p c) Determinați numerele reale x pentru care det ( B ( 2 x ) − B ( x ) ⋅ A ) = x 2 . 2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = xy − 8 x − 8 y + 8 . 5p a) Arătați că 0 ∗ 1 = 0 . 5p b) Determinați numărul real x pentru care x ∗ 2 = 2 x . 5p c) Determinați perechile ( m, n ) de numere naturale, cu m < n , pentru care ( 8 + m ) ∗ ( 8 + n ) = 2 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 4x + 7 1. Se consideră funcția f : ( − 4, +∞ ) → ℝ , f ( x ) = . x+4 9 5p a) Arătați că f ' ( x ) = , x ∈ ( − 4, +∞ ) . ( x + 4 )2 5p b) Determinați ecuația asimptotei orizontale spre +∞ la graficul funcției f . 5p c) Determinați a ∈ ( − 4, +∞ ) , știind că panta tangentei la graficul funcției f în punctul A ( a, f ( a ) ) este egală cu 1 . 2. Se consideră funcția f : ( −3, +∞ ) → ℝ , f ( x ) = 2 x + x + 3 . 2 5p ( a) Arătați că  f ( x ) − x + 3 dx = 3 . ) 1 6 1 5p b) Arătați că  dx = 2 . 1 f ( x ) − 2x 5p c) Arătați că volumul corpului obținut prin rotația graficului funcției g : [0,6] → ℝ , x g ( x) = , în jurul axei Ox este egal cu 9π ln 3 . f ( x) − 2x Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 3 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 1