Matematică 2026

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Examenul național de bacalaureat 2026 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Model Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale  Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.  Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 1 3 1 5p 1. Arătați că  3    4 . 4 2 4 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ  ℝ , f  x   4 x  9 . Determinați numărul real a pentru care f  a   a . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 2 x  1  x . 5p 4. Se consideră mulțimea A  1, 2,3,4,5,6,7,8 . Determinați probabilitatea ca, alegând un număr n din mulțimea A , numărul natural n  n  1 să fie multiplu de 10 . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A  6,8  , B  8,4  și M , mijlocul segmentului OA . Arătați că triunghiul OBM este isoscel. 5p 6. Se consideră triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu AC  6 și AC  3 AB . Arătați că BC  2 10 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)  a 1 4  1. Se consideră matricea M  a     , unde a este număr real.  1 a  4  5p a) Arătați că det  M  0    0 . 5p b) Arătați că M  3  2M  0   3M 1 . 5p c) Determinați numărul real a pentru care M  a   M  0   3M  0  . 2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x  y  xy  4  x  y  . 5p a) Arătați că 1  2  14 . 5p b) Determinați numărul real x pentru care x  3  x . 5p c) Determinați numărul real x pentru care 2 x  4  2 x 4 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1 1. Se consideră funcția f : ℝ  ℝ , f  x   2 . x  4x  5 2  x  2  5p a) Arătați că f '  x   , xℝ .   2 x2  4x  5 5p x   2  b) Arătați că lim x  1  f  x   1 . 5p c) Demonstrați că 5 f  x   f   x   2 , pentru orice x   0,   . 2. Se consideră funcția f : ℝ  ℝ , f  x   5 x 2  2 x  1 . 1 8 5p a) Arătați că   f  x   2 x  dx  . 0 3 2 1 ln 5 5p b) Arătați că  dx  . 0 f  x   5x 2 2 f  x   2x 5p c) Determinați primitiva G :  0,    ℝ a funcției g :  0,    ℝ , g  x   , pentru care x G 1  5 . Probă scrisă la matematică M_tehnologic Model Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 1