Matematică 2026

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Examenul național de bacalaureat 2026 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Varianta 4 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 1  1 4 5p 1. Arătați că ⋅3 +  + = 2 . 5  3 3 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 2 x − 3 . Determinați numărul real a pentru care f ( a ) − f ( 4) = 4 . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 21− x = 23+ x . 5p 4. După o scumpire cu 20% , un obiect costă 48 de lei. Determinați prețul obiectului înainte de scumpire. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 2,5 ) și B ( 6,8 ) . Arătați că OB = 2 AB . 5p 6. Se consideră triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu AB = 4 și BC = 6 . Arătați că aria triunghiului ABC este egală cu 4 5 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)  1 a −1  1. Se consideră matricea A ( a ) =   , unde a este număr real.  3a − 3 3a − 2  5p a) Arătați că det ( A ( 2 ) ) = 1 . 5p b) Arătați că 2 A ( 2 ) + A ( 5 ) = 3 A ( 3) . 5p c) Determinați matricea X ∈ M2 ( ℝ ) pentru care 2 X ⋅ A ( 2 ) − A ( 2 ) = A ( 6 ) . 2. Se consideră polinomul f = X 3 − 3 X 2 − 2 X + m , unde m este număr real. 5p a) Pentru m = 9 , arătați că f ( −1) = 7 . 5p b) Determinați numărul real m pentru care 2 este rădăcină a polinomului f . 5p c) Știind că restul împărțirii polinomului f la polinomul g = X − 4 este egal cu 14 , determinați rădăcinile polinomului f . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) x2 − 5 1. Se consideră funcția f : ( −3, +∞ ) → ℝ , f ( x ) = . x+3 x2 + 6 x + 5 5p a) Arătați că f ' ( x ) = , x ∈ ( −3, +∞ ) . ( x + 3) 2 5p b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă x = −1 , situat pe graficul funcției f . 5p c) Determinați ecuația asimptotei oblice la graficul funcției f . ex 2. Se consideră funcția f : ( −2, +∞ ) → ℝ , f ( x ) = . x+2 1 5p a) Arătați că  ( x + 2 ) ⋅ f ( x ) dx = e − 1 . 0 6 f ( x) 5p b) Arătați că  dx = 2ln 2 . 0 ex Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 4 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 2  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 1  1  4 5p c) Determinați numărul real a pentru care   a −  dx = . 0 f ( x)  e Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 4 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 2 din 2