Matematică 2026

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Examenul național de bacalaureat 2026 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Varianta 3 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Determinați termenul a3 al progresiei aritmetice ( an )n≥1 în care a1 = 10 și a2 = 18 . 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 2 x − 2 . Arătați că f ( 4 ) − f ( 3) − f ( 2 ) = 0 . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 73− x = 74 x −2 . 5p 4. Determinați probabilitatea ca, alegând un număr n din mulțimea numerelor naturale de o cifră, acesta să verifice inegalitatea 20 − 2 n < 15 . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A (1,1) , M ( 2, 4 ) și B ( a, b ) , unde a și b sunt numere reale. Determinați numerele reale a și b , știind că punctul M este mijlocul segmentului AB. 5p 6. Se consideră triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu AB = 15 și măsura unghiului B egală cu 30 °. Arătați că BC = 10 3 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)  x 1 1. Se consideră matricea A ( x ) =   , unde x este număr real.  x −1 2  5p a) Arătați că det ( A ( 4 ) ) = 5 . 5p b) Arătați că 2 A (1) + A ( 4 ) = 3 A ( 2 ) . 5p c) Determinați numerele reale x și y pentru care A ( − x ) ⋅ A ( x ) = A ( y ) . 2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = ( 4 − x )( 4 − y ) + 2 . 5p a) Arătați că 0 ∗ 3 = 6 . 5p b) Determinați numărul real x pentru care 2 ∗ x = 2 . 5p c) Determinați perechile ( m, n ) de numere întregi pentru care ( 2m ) ∗ ( 2n + 1) = 10 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 3x4 − 4 x3 − 12 x 2 − 1 . 5p a) Arătați că f ' ( x ) = 12 x ( x + 1)( x − 2 ) , x ∈ ℝ . 5p b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă x = 0 , situat pe graficul funcției f . 5p c) Demonstrați că 3x 4 + 5 ≥ 4 x3 + 12 x 2 , pentru orice x ∈ ( −∞,0] . 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x + 1 + xe x . 4 5p ( ) a) Arătați că  f ( x ) − xe x dx = 12 . 0 1 5p b) Arătați că  ( f ( x ) − x − 1) dx = 1 . 0 f '( x ) 5p c) Se consideră funcția g : [ 0,1] → ℝ , g ( x ) = . Arătați că volumul corpului obținut prin f ( x) π ( e + 1) rotația graficului funcției g în jurul axei Ox este egal cu . e+2 Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 3 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 1