Matematică 2026

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Examenul național de bacalaureat 2026 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Varianta 2 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 8  1 5p 1. Arătați că − 2 ⋅ 1 −  = 1 . 3  6 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 7 x + 5 . Determinați numărul real m pentru care f ( m ) = 26 . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 32 x −1 = 35− x . 5p 4. După o ieftinire cu 65% , un obiect costă 70 de lei. Determinați prețul obiectului înainte de ieftinire. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A (1,3) , B (8,6 ) și C , mijlocul segmentului OB . Determinați distanța dintre punctele A și C . 5p 6. Se consideră triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu AC = 6 ⋅ AB și aria egală cu 12 . Arătați că AB = 2 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)  x 2  1. Se consideră matricea A ( x ) =   , unde x este număr real.  2x x + 4 5p a) Arătați că det ( A (1) ) = 1 . 5p b) Arătați că 3 A ( 3) − A (1) = 2 A ( 4 ) . 5p c) Determinați numărul real x pentru care A ( 0 ) ⋅ A ( x ) ⋅ A ( 0 ) = 4 xA ( 0 ) . 2. Se consideră polinomul f = X 3 − 4 X 2 + aX − 2 , unde a este număr real. 5p a) Pentru a = 5 , arătați că f (1) = 0 . 5p b) Pentru a = 3 , arătați că x1 x2 x3 + 2 x1 x2 + 2 x1 x3 + 2 x2 x3 = 8 , unde x1 , x2 și x3 sunt rădăcinile polinomului f . 5p c) Se consideră polinoamele g = X − 3 și h = X + 2 . Determinați numărul real a pentru care restul împărțirii polinomului f la g este egal cu restul împărțirii polinomului g la h . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 2x + 1 1. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = . x2 + 6 2 ( x + 3)( 2 − x ) 5p a) Arătați că f ' ( x ) = , x∈ℝ . ( ) 2 x2 + 6 5p b) Arătați că lim ( x ⋅ f ( x ) ) = 2 . x →+∞ 5p c) Determinați numerele reale a pentru care tangenta la graficul funcției f în punctul de abscisă x = a , situat pe graficul funcției f , are panta egală cu 0 . 4x 2. Se consideră funcția f : ( −4, +∞ ) → ℝ , f ( x ) = . x+4 2 5p a) Arătați că  f ( x ) ⋅ x + 4dx = 8 . 0 Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 2 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 2  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 12 1 5p b) Arătați că  ⋅ f ( x ) dx = 4 . 5 2x f ( x) 5p c) Se consideră a ∈ ( 0, +∞ ) și funcția g : [ a, a + 8] → ℝ , g ( x ) = . Determinați a ∈ ( 0, +∞ ) 4 x pentru care volumul corpului obținut prin rotația graficului funcției g în jurul axei Ox este egal cu 4π ( 2 − ln 2 ) . Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 2 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 2 din 2