Matematică 2026

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Examenul național de bacalaureat 2026 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Varianta 5 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte)  1 2 5p 1. Arătați că 1 +  : 2 + = 1 .  5 5 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 4 − 2 x . Determinați numărul real a pentru care f ( a ) = 2 ⋅ f (1) . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 6 x + 7 = 5 . 5p 4. Se consideră mulțimea A = {11,12,13,14,15,16,17,18,19, 20} . Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea A , acesta să fie multiplu de 4 . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 4,0 ) , B ( 2,6 ) și C , mijlocul segmentului AB . Arătați că OC = 3 2 . 6. Arătați că 2 ( sin 60° ) + sin 45° ⋅ cos 45° = 2 . 2 5p SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)  2a a − 1  1. Se consideră matricea M ( a ) =   , unde a este număr real.  a + 1 a + 3 5p a) Arătați că det ( M ( 2 ) ) = 17 . 5p b) Arătați că 4 M ( 2 ) − M ( 5 ) = 3M (1) . 5p c) Demonstrați că numărul N = det ( M ( 0 ) ⋅ M ( n ) − M (1) ⋅ M ( 0 ) ) este pătratul unui număr natural, pentru orice număr natural n . 2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x y = 3 x − 2 y + xy . 5p a) Arătați că 2 2 = 6 . 5p b) Determinați numărul real x pentru care 3 x = 3 . 5p c) Determinați numerele întregi m pentru care ( −m ) m > m m . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x3 + 3x 2 − 24 x + 21 . 5p a) Arătați că f ' ( x ) = 3 ( x − 2 ) ( x + 4) , x ∈ ℝ . x3 − f ( x ) 5p b) Arătați că lim = 18 . x →1 x2 − x 5p c) Demonstrați că −28 ≤ x3 + 3x 2 − 24 x ≤ 80 , pentru orice x ∈ [ −4,3] . 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 5 x − 4 . 1 5p a) Arătați că  ( f ( x ) + 4 ) dx = 0 . −1 4 1 6 5p b) Arătați că  dx = . 1 f ( x) 5 e f ( ax ) 5p c) Determinați numărul real a pentru care  ⋅ ln x dx = 8 . 1 x Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 5 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 1