Matematică 2015

Ministerul Educaţiei și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2015 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Varianta 8 Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Arătați că 32 − 18 − 2 = 0 . 5p 2. Determinaţi coordonatele punctului de intersecţie a graficelor funcțiilor f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x + 1 și g : ℝ → ℝ , g ( x) = 4 − 2x . 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 55−3 x = 25 . 5p 4. Determinaţi câte numere naturale pare de două cifre se pot forma cu cifrele 1, 2, 3, 4 și 5. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 2,3) , B ( 5,3) şi C ( 5,6 ) . Arătați că AB = BC . 5p 6. Arătați că sin 30° + sin 45° ⋅ cos 45° = 1 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulţimea numerelor reale se definește legea de compoziţie x y = xy + x + y . 5p 1. Arătați că 2015 ( −1) = −1 . 5p 2. Demonstrați că legea de compoziţie „ ” este asociativă. 5p 3. Verificați dacă e = 0 este element neutru al legii de compoziţie „ ”. 5p 4. Arătați că x x = ( x + 1) − 1 , pentru orice număr real x . 2 5p 5. Rezolvaţi în mulțimea numerelor reale ecuaţia x x x x = 0 . 5p 6. Arătaţi că x ( x + 1) ≥ x , pentru orice număr real x . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1 0 a 2  Se consideră matricele I 2 =   şi A ( a ) =   , unde a este număr real. 0 1  1 a + 1 5p 1. Arătați că det ( A ( 0 ) ) = −2 . 5p 2. Determinaţi numerele reale a pentru care det ( A ( a ) ) = 0 . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuația det ( A ( a ) − I 2 ) < 0 . ( ) 5p 4. Arătați că ( 2a + 1) A ( a ) − A ( a ) ⋅ A ( a ) = a + a − 2 I 2 , pentru orice număr real a . 2 5p 5. Determinați inversa matricei A ( 2 ) . 5p 6. Determinaţi numerele naturale m pentru care det ( A ( m ) ) ≤ 1 . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 8 Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 1 din 1