Matematică 2016

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2016 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Varianta 8 Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Arătați că 48 − 27 = 3 . 5p 2. Determinaţi coordonatele punctului de intersecţie a graficelor funcțiilor f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 2 x − 1 și g : ℝ → ℝ , g ( x ) = 2 − x . 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 38−3 x = 9 . 5p 4. Determinaţi câte numere naturale pare de două cifre se pot forma cu cifrele 5, 6, 7, 8 și 9. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A (1, 4 ) , B ( 5, 4 ) şi C ( 5,8 ) . Arătați că AB = BC . 5p 6. Arătați că sin 45° ⋅ cos 45° + cos 60° = 1 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulţimea numerelor reale se definește legea de compoziţie x y = xy − x − y + 1 . 5p 1. Arătați că 1 2016 = 0 . 5p 2. Arătați că legea de compoziţie „ ” este comutativă. 5p 3. Demonstrați că x y = ( x − 1)( y − 1) , pentru orice numere reale x și y . 5p 4. Determinați numerele reale x , pentru care ( x − 1) x = 0 . 5p 5. Arătați că x 2 x 2 = ( x − 1) ( x + 1) , pentru orice număr real x . 2 2 5p 6. Determinați numerele naturale a și b , știind că a b = 3 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)  2 1 1 0 Se consideră matricele A =   , I2 =   şi M ( a ) = A + aI 2 , unde a este număr real.  −4 −2  0 1 5p 1. Arătați că det A = 0 . 5p 2. Determinaţi numerele reale a , pentru care det ( M ( a ) ) = 16 . 5p 3. Arătați că M ( −1) + M ( 0 ) + M (1) = 3 A . 5p 4. Demonstrați că M ( a ) ⋅ M ( b ) = ( a + b ) A + abI 2 , pentru orice numere reale a și b . 5p 5. Determinaţi valorile reale ale lui a , pentru care matricea M ( a ) este inversabilă. 5p 6. Rezolvaţi în M2 ( ℝ ) ecuaţia M (1) ⋅ X = A . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 8 Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 1 din 1