Matematică 2016

Ministerul Educaţiei și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2016 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Model Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 1 1 1 5p 1. Arătați că + + = 0,111 . 10 100 1000 5p 2. Determinați valorile reale ale lui x pentru care f ( x ) ≥ g ( x ) , unde f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 2 x − 1 și g : ℝ → ℝ , g ( x) = x +1. 2 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 2 x = 24 x−3 . 5p 4. O firmă folosește 5000 de lei pentru publicitate, sumă care reprezintă 5% din profitul anual al firmei. Calculați profitul anual al firmei. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 4,0 ) , B ( 8,3) și C ( 0,3) . Calculați aria triunghiului ABC . 5p 6. Arătați că 2sin 2 30° + 2cos 2 60° = 1 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x  y = xy + 3 x + 3 y + 6 . 5p 1. Arătați că 0  ( −3) = −3 . 5p 2. Arătați că x  y = ( x + 3)( y + 3) − 3 , pentru orice numere reale x și y . 5p 3. Arătați că ( −3)  x = −3 , pentru orice număr real x . 5p 4. Verificați dacă e = −2 este element neutru al legii de compoziție „  ”. 5p 5. Calculați ( −2016 )  ( −2015 )  ...  ( −3) . 5p 6. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația x  x  x = 5 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)  5 2 1 0 Se consideră matricele A =   și I 2 =  . 2 1 0 1 5p 1. Arătați că det A = 1 . 5p 2. Arătați că A2 − 6 A = − I 2 , unde A2 = A ⋅ A . 5p 3. Determinaţi numerele reale x pentru care det ( xA ) = 4 . 2 ( ) 2 5p 4. Arătaţi că det A − 6 A + aI 2 ≥ 0 , pentru orice număr real a , unde A = A ⋅ A . 5p 5. Determinați inversa matricei B , unde B = A + I 2 . a b 5p 6. Determinaţi matricele X =   ∈ M2 ( ℤ ) , știind că det X = 8 . b a Probă scrisă la matematică M_pedagogic Model Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 1 din 1