Matematică 2017

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2017 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Varianta 2 Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte)   1 3 1  7 1. Arătați că 1 + −  : = 1. 5p   2  4  8   5p 2. Determinaţi numărul real a pentru care f (1) + f ( −1) = 2 , unde f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x + a . ( ) 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia log 6 x 2 + 2 = log 6 ( 3 x ) . 5p 4. Prețul unui obiect este 300 de lei. Determinați prețul obiectului după ce se ieftinește de două ori, succesiv, cu câte 10% . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele O ( 0, 0 ) , A ( −3, 2 ) și B ( 3, 2 ) . Determinaţi distanţa de la punctul O la punctul M , unde M este mijlocul segmentului AB . 5p 6. Calculaţi aria triunghiului ABC , ştiind că m ( ∢C ) = 45° şi AB = AC = 2 3 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă x ∗ y = x + y − 6 . 5p 1. Arătaţi că 6 ∗ 0 = 0 . 5p 2. Arătaţi că legea de compoziție „ ∗ ” este comutativă. 5p 3. Verificați dacă e = 6 este elementul neutru al legii de compoziție „ ∗ ”. 5p 4. Determinaţi numerele reale x pentru care x ∗ x ∗ x = x . 5p 5. Arătaţi că 1 ∗ 2 ∗ 3 ∗ 4 ∗ 5 ∗ 6 ∗ 7 ∗ 8 ∗ 9 ∗ 10 = 1 . 5p 6. Determinați numerele naturale pare nenule n pentru care n ∗ n ∗ … ∗ n < 6 . de 6 ori n SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) a 2 Se consideră matricea A ( a ) =   , unde a este număr real.  4 3 5p 1. Arătaţi că det ( A (1) ) = −5 . 5p 2. Demonstrați că A ( −a ) + A ( a ) = 2 A ( 0 ) , pentru orice număr real a .  3 −2  5p 3. Arătaţi că inversa matricei A ( 3) este matricea  .  −4 3  5p 4. Determinați valorile reale ale lui a pentru care matricea A ( a ) este inversabilă. ( )  0 0 5p 5. Determinaţi numerele reale a pentru care A a 2 − 4 A ( a ) + 3 A (1) = O2 , unde O2 =  .  0 0 5p 6. Determinaţi numerele reale a pentru care det ( A ( a ) + A ( 2 ) ) = a 2 − 15 . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 2 Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 1 din 1