Matematică 2017

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2017 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Clasa a XI-a Simulare Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 1 22017 5p 1. Arătați că 1,75 + − = 0. 16 22016 5p 2. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = − x 2 + 4 . Determinați numerele reale x pentru care f ( x) = 3 . 5p 3. Rezolvați în mulţimea numerelor reale ecuaţia log 2 ( x + 1) = 3 . 5p 4. Determinați numărul pătratelor perfecte din mulțimea {1, 2,3,… ,2017} . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră dreapta d de ecuație 4 x − 3 y + 12 = 0 . Determinați numărul real a , știind că punctul A ( a, a ) aparține dreptei d . 3 5p 6. Calculați perimetrul triunghiului ABC , știind că m ( ∢A ) = 90° , sin B = și BC = 20 . 5 SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă x ∗ y = xy − 7 x − 7 y + 56 . 5p 1. Calculați 0 ∗ 8 . 5p 2. Arătați că x ∗ y = ( x − 7 )( y − 7 ) + 7 , pentru orice numere reale x și y . 5p 3. Arătați că x ∗ 7 = 7 , pentru orice număr real x . 5p 4. Calculați 0 ∗ 1 ∗ 2 ∗… ∗ 2017 . 5p 5. Determinați numerele reale x pentru care x ∗ x = 8 . 5p 6. Determinați numerele naturale m și n pentru care m ∗ n = 6 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) ɵ 1, Se consideră ℤ 4 = 0, { ɵ 2, } ɵ 3ɵ , mulțimea claselor de resturi modulo 4. 5p 1. Calculați 0ɵ + 1ɵ + 2ɵ + 3ɵ în ℤ 4 . 5p 2. Calculați 2ɵ ⋅ 3ɵ în ℤ 4 . 5p 3. Rezolvați în ℤ 4 ecuația 2ɵ ⋅ x = 0ɵ . 5p 4. Determinați simetricul elementului 1ɵ în raport cu operația de adunare în ℤ 4 . 5p 5. Determinați elementele simetrizabile în raport cu operația de înmulțire în ℤ 4 . { 5p 6. Determinați mulțimea H = x ∈ ℤ 4 x = x . 2 } Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru clasa a XI-a Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 1 din 1