Matematică 2017

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2017 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Varianta 2 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte)  1 4 5p 1. Arătați că  2 +  ⋅ = 2 .  2 5 x1 + x2 − 1 5p 2. Arătați că = 1 , unde x1 și x2 sunt soluțiile ecuației x 2 − 4 x + 3 = 0 . x1 x2 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2 x+1 = 8 . 5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea A = {1, 2,3,4,5,6,7,8,9} , acesta să fie multiplu de 4. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 0,3) şi B ( 4,0 ) . Calculați perimetrul triunghiului OAB . 5p 6. Arătați că sin 2 150° + sin 2 60° = 1 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)  3 2 1 1  1. Se consideră matricele A =   și B =   , unde a este număr real.  2 3 1 a  5p a) Arătați că det A = 5 . 5p b) Determinaţi numărul real a pentru care B ⋅ B = 2 B . 5p c) Arătați că det ( A ⋅ B − B ⋅ A ) ≥ 0 , pentru orice număr real a . 2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x y = xy − 3 x − 3 y + 12 . 5p a) Arătaţi că 1 3 = 3 . 5p b) Demonstrați că x y = ( x − 3)( y − 3) + 3 , pentru orice numere reale x și y . 5p c) Determinați numărul real x , pentru care ( x x ) x = 3 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x3 + 6 x + 2 . ( 5p a) Arătaţi că f ' ( x ) = 3 x + 2 , x ∈ ℝ . 2 ) f '( x ) 5p b) Arătați că lim =3. x →0 x + 2 5p c) Demonstrați că −5 ≤ f ( x ) ≤ 9 , pentru orice x ∈ [ −1,1] . 2. Se consideră funcţia f : R → ℝ , f ( x ) = 4 x3 − x . 1 5p a) Arătaţi că ∫ ( f ( x ) + x ) dx = 1 . 0 1 ( 5p b) Arătaţi că ∫ 4 x − f ( x ) e dx = 1 . 3 x ) 0 5p c) Determinaţi aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției f , axa Ox și dreptele de ecuații x = 1 și x = 3 . Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 2 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 1