Matematică 2017

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2017 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Clasa a XII-a Simulare Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) ( ) + (1 − 2 3 ) = 20 . 2 2 5p 1. Arătați că 2 + 3 5p 2. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x − 3 x . Calculați f (1) ⋅ f ( 2 ) ⋅ f ( 3) ⋅ f ( 4 ) . 2 5p 3. Rezolvați în mulţimea numerelor reale ecuaţia 8 x = 42 x+1 . 5p 4. După o scumpire cu 25% , prețul unui obiect este 250 de lei. Calculați prețul obiectului înainte de scumpire. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A (1,5 ) , B (1,1) şi C ( 5,5 ) . Arătați că triunghiul ABC este isoscel. 5p 6. Arătați că sin 60° + tg 45° = cos30° + ctg45° . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)  x 2 1. Se consideră matricea A ( x ) =   , unde x este număr real.  x x 5p a) Arătați că det ( A ( 3) ) = 3 . 5p b) Arătați că A ( 2017 + x ) + A ( 2017 − x ) = 2 A ( 2017 ) , pentru orice număr real x . 5p c) Determinați numerele reale m pentru care det ( A ( 2 ) + mA (1) ) = 0 . 2. Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie x ∗ y = 2 xy + 6 x + 6 y + 15 . 5p a) Arătaţi că x ∗ y = 2 ( x + 3)( y + 3) − 3 , pentru orice numere reale x şi y . 5p b) Arătați că 7 ∗ 98 = 2017 . 5p c) Determinați numerele reale x , pentru care x ∗ ( x + 2 ) = 3 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1 1. Se consideră funcţia f : ( 2, +∞ ) → ℝ , f ( x ) = x + 1 + . x−2 f ( x ) − f ( 3) 5p a) Arătați că lim = 0. x−3 x →3 5p b) Determinați ecuația asimptotei oblice spre +∞ la graficul funcției f . 5p c) Demonstraţi că funcția f este convexă pe intervalul ( 2, +∞ ) . 2. Se consideră funcţiile f : ( 0, +∞ ) → ℝ , f ( x ) = 1 + ln x și F : ( 0, +∞ ) → ℝ , F ( x ) = x ln x . e 5p a) Calculaţi ∫ ( f ( x ) − ln x ) dx . 1 5p b) Arătaţi că F este o primitivă a funcției f . e e2 5p c) Arătați că ∫ f ( x ) F ( x ) dx = . 1 2 Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare pentru clasa a XII-a Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 1