Matematică 2018

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2018 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Model Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) ( ) 5p 1. Arătați că 2 3 − 5 + 20 = 6 . 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 2 x 2 + a − 2 . Determinați numărul real a , pentru care f (0) = 0 . 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 3 7 − x = 1 . 5p 4. După două ieftiniri succesive cu câte 50% , un tricou costă 10 lei. Calculați prețul inițial al tricoului. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele M ( 2,3) şi N ( 0,3) . Calculați lungimea segmentului MN . 5p 6. Calculaţi lungimea laturii AB a triunghiului ABC dreptunghic în A , ştiind că BC = 15 și 3 sin C = . 5 SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie x ∗ y = x + y − 3 . 5p 1. Arătați că 3 ∗ ( −4 ) = −4 . 5p 2. Arătați că legea de compoziţie „ ∗ ” este asociativă. 5p 3. Verificaţi dacă e = 3 este elementul neutru al legii de compoziţie „ ∗ ”. 5p 4. Demonstrați că ( a + 1010 ) ∗ (1010 − a ) = 1010 ∗ 1010 , pentru orice număr real a . 5p 5. Determinați numărul real x pentru care 9 x = 3x ∗ 9 . 5p 6. Determinați numerele naturale n pentru care n ∗ ( n + 1) ≤ 2 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1 3 1 0 Se consideră matricele M =   , I2 =   şi A ( a ) = aI 2 + M , unde a este număr real.  2 4 0 1 5p 1. Arătați că det M = −2 . 5p 2. Calculați suma elementelor matricei A ( 2017 ) . 5p 3. Arătați că M ⋅ M = 5M + 2 I 2 .  5 3  −  5p 4. Arătați că inversa matricei A (1) este matricea  4 4 . − 1 1     2 2  ( ) 5p 5. Determinați numerele reale a pentru care A ( a ) ⋅ A ( a ) = A a 2 + M ⋅ M . 5p 6. Determinați numărul natural m pentru care det ( A ( m ) ) < 4 . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Model Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 1 din 1