Matematică 2018

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2018 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Clasa a XII-a Simulare Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 40 5p 1. Determinați a 2018-a zecimală a numărului . 11 5p 2. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x 2 − 3 x + 2 . Determinaţi valoarea minimă a funcției f . 5p 3. Rezolvați în mulţimea numerelor reale ecuaţia 4 x − 2 x = 12 . 5p 4. După o majorare cu 10% , urmată de o reducere cu 10% , prețul unui televizor este 990 de lei. Calculați prețul inițial al televizorului. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A (1, 2 ) , B ( −1,5 ) , C ( −3, 4 ) şi D ( a, 4 ) . Determinați numărul real a , știind că vectorii AD și CB sunt coliniari. 5p 6. Calculați raza cercului circumscris triunghiului ABC cu AB = 10 , AC = 24 și BC = 26 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie x ∗ y = xy − 4 x − 4 y + 20 . 5p 1. Calculați 2 ∗ 3 . 5p 2. Demonstrați că x ∗ y = ( x − 4 )( y − 4 ) + 4 , pentru orice numere reale x și y . 5p 3. Demonstrați că legea de compoziție „ ∗ ” este asociativă. 5p 4. Determinați numerele reale x pentru care x ∗ ( x + 1) = 6 . 5p 5. Determinați valorile reale x pentru care x ∗ x ≤ 8 . 5p 6. Calculați 20 ∗ 21 ∗ 22 ∗… ∗ 22018 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)  a b Se consideră matricea A ( a, b ) =   , unde a și b sunt numere reale.  −b a  5p 1. Calculați det ( A (1,1) ) . 5p 2. Determinați numerele reale x și y , știind că A ( x, y ) − A ( 3,1) = A (1,1) . 5p 3. Arătați că 6 A ( 3,1) − A ( 3,1) ⋅ A ( 3,1) = 10 A (1,0 ) . 5p 4. Determinați numerele reale a și b , știind că det ( A ( a, b ) ) = 0 . 5p 5. Rezolvați ecuația matriceală A (1,1) ⋅ X = A (1,0 ) . 5p 6. Determinați perechile de numere naturale ( m, n ) , știind că matricea A ( m, − n ) este inversa matricei A ( m, n ) . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru clasa a XII-a Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 1 din 1