Matematică 2018

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2018 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Clasa a XI-a Simulare Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Se consideră o progresie aritmetică ( an )n≥1 de rație 2 și care are suma primilor 10 termeni egală cu 150 . Determinați a1 . 5p 2. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x − 1 . Determinați coordonatele punctului situat pe graficul funcției f și care are abscisa egală cu dublul ordonatei. 1 5p 3. Rezolvați în mulţimea numerelor reale ecuaţia x + = 2 . x 5p 4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr n din mulțimea H = {0,1, 2,3, 4} , acesta să verifice egalitatea 2n + 5n = 3n + 4n . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele M ( −1,1) , N ( 2,1) și P ( 2, 4 ) . Determinați lungimea înălțimii din N a triunghiului MNP . 5p 6. Se consideră triunghiul dreptunghic ABC cu ipotenuza BC = 4 , punctele D și E , mijloacele laturilor AB , respectiv BC . Știind că DE = 1 , calculați m ( ∢B ) . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie x ∗ y = 2 xy − 6 x − 6 y + 21 . 5p 1. Calculați 1 ∗ 3 . 5p 2. Demonstrați că x ∗ y = 2 ( x − 3)( y − 3) + 3 , pentru orice numere reale x și y . 5p 3. Demonstrați că legea de compoziție „ ∗ ” este asociativă. 5p 4. Determinați numerele reale x pentru care x ∗ x = 21 . 5p 5. Calculați 1 ∗ 2 ∗ 3 ∗ … ∗ 2018 . 5p 6. Dați exemplu de numere a, b ∈ ℚ \ ℤ astfel încât a ∗ b = 5 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) ɵ 1, Se consideră ℤ10 = 0, { ɵ 2, ɵ 4, ɵ 3, ɵ 6, ɵ 5, ɵ 7, } ɵ 9ɵ , mulțimea claselor de resturi modulo 10. ɵ 8, 5p 1. Calculați 1ɵ + 3ɵ + 5ɵ + 7ɵ + 9ɵ în ℤ10 . 5p 2. Calculați 2ɵ ⋅8ɵ în ℤ10 . 5p 3. Rezolvați în ℤ10 ecuația 3ɵ ⋅ x + 2ɵ = 7ɵ . 5p 4. Determinați simetricul elementului 4ɵ în raport cu operația de adunare în ℤ10 . 5p 5. Determinați elementele simetrizabile în raport cu operația de înmulțire în ℤ10 . { 5p 6. Determinați mulțimea M = x ∈ ℤ10 x + 3ɵ = 0ɵ . 2 } Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru clasa a XI-a Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 1 din 1