Matematică 2018

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2018 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Varianta 5 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte)  1 3 5p 1. Arătați că  1 −  (1 + 0,5) = .  2 4 5p 2. Determinați abscisa punctului de intersecție a graficelor funcțiilor f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 3x − 5 și g : ℝ → ℝ , g ( x ) = 1 − 3x . 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia log 3 ( x + 5) = log3 9 . 5p 4. După o ieftinire cu 30% , preţul unui obiect este 700 de lei. Determinați prețul obiectului înainte de ieftinire. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 0,6 ) şi B ( 8,0 ) . Determinați lungimea medianei din vârful O în triunghiul AOB . 5p 6. Arătați că 2 ⋅ sin 45° − ( sin 30° + cos 60° ) = 0 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)  1 3 1 0 2 x 1. Se consideră matricele A =   , I2 =   și B ( x ) =   , unde x este număr real.  −1 2  0 1 1 1 5p a) Arătați că det A = 5 . 5p b) Arătați că, dacă A + B ( x ) = 3I 2 , atunci A ⋅ B ( x ) = 5 I 2 . 5p c) Determinați numerele reale x pentru care det ( B ( x ) ⋅ B ( x ) − I 2 ) = 0 . 2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x y = xy − 9 ( x + y ) + 90 . 5p a) Arătaţi că 10 8 = 8 . 5p b) Demonstrați că x y = ( x − 9 )( y − 9 ) + 9 , pentru orice numere reale x și y . 5p c) Determinați numerele naturale n pentru care n n ≤ 10 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) x −1 1. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = . x2 + 3 5p a) Arătați că f ' ( x ) = ( 3 − x )( x + 1) , x ∈ ℝ . ( x 2 + 3) 2 5p b) Determinați ecuația asimptotei orizontale spre +∞ la graficul funcției f . 1 5p c) Demonstrați că −1 ≤ f ( x ) + f ( y ) ≤ , pentru orice numere reale x și y . 3 1 2. Se consideră funcţia f : R → ℝ , f ( x ) = x + x . e 1  1  5p a) Arătaţi că ∫  f ( x ) − x  dx = 0 . −1  e  5p b) Demonstrați că orice primitivă a funcției f este concavă pe intervalul ( −∞,0] . 1 5p c) Calculați ∫ e f ( x ) dx . x 0 Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 5 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 1