Matematică 2018

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2018 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Clasa a XII-a Simulare Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Calculați rația progresiei geometrice ( bn )n≥1 , știind că b1 = 3 și b4 = 24 . 5p 2. Determinați numărul real a pentru care punctul A ( a, 2 ) aparține graficului funcției f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x2 − 2 x + 3 . 5p 3. Rezolvați în mulţimea numerelor reale ecuaţia log3 ( x + 1) + log 3 ( x − 1) = log3 8 . 5p 4. Determinați numerele naturale de trei cifre care au produsul cifrelor egal cu 7 . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A (1, 2 ) , B ( 5,5 ) şi C ( 7,10 ) . Arătați că AC = 2 AB . 5p 6. Calculați aria triunghiului MNP , știind că MN = 4 și m ( ∢N ) = m ( ∢P ) = 75° . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 3 7  5 −7  1 0 1. Se consideră matricele A =  , B =  și I 2 =  .  2 5  −2 3  0 1 0 7 5p a) Arătați că 5 A − 3B = 8  .  2 2 5p b) Demonstrați că matricea B este inversa matricei A . 5p c) Determinați numerele reale x și y , știind că xA ⋅ A − 8 A = yI 2 . 2. Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă x ∗ y = xy − 2 ( x + y ) + 6 . 5p a) Demonstrați că x ∗ y = ( x − 2 )( y − 2 ) + 2 , pentru orice numere reale x şi y . 5p b) Determinați numărul real x , pentru care x ∗ 3 = 2018 . 5p c) Calculați log 2 2 ∗ log 2 3 ∗ log 2 4 ∗ … ∗ log 2 2018 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x 6 − 6 x + 10 . f ( x) − 5 5p a) Arătați că lim = 0. x −1 x →1 5p b) Determinaţi intervalele de monotonie a funcţiei f . 5p c) Demonstraţi că f ( 0,9 ) + f (1,1) ≥ 10 . 2. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x e x . 2 f ( x) 5p a) Arătați că ∫ dx = e ( e − 1) . 1 x 5p b) Determinați primitiva F : ℝ → ℝ a funcției f pentru care F (1) = 0 . 1 1 a 5p c) Determinați numărul real a pentru care ∫ f ( x ) f ' ( x ) dx = e . 0 2 Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare pentru clasa a XII-a Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 1