Matematică 2019

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2019 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Varianta 7 Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Arătați că 4 5 − 75 + 108 − 3 + 25 − 80 = 5 . 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x + a , unde a este număr real. Determinați numărul real a , pentru care f (1) = 8 . 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2 x − 1 = x . 5p 4. Determinaţi câte numere naturale de două cifre distincte se pot forma cu cifrele 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 și 9 . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră dreapta d de ecuație y = x − 2 . Determinați coordonatele punctului de intersecție a dreptei d cu axa Ox . 5p 6. Se consideră triunghiul ABC cu AB = 6 , AC = 8 şi BC = 10 . Calculați aria triunghiului ABC . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă x ∗ y = xy + x + y . 5p 1. Arătați că ( −1) ∗ 3 = −1 . 5p 2. Demonstrați că x ∗ y = ( x + 1)( y + 1) − 1 , pentru orice numere reale x și y . 5p 3. Verificați dacă e = 0 este elementul neutru al legii de compoziţie „ ∗ ”. 1 5p 4. Verificați dacă − este simetricul lui 1 în raport cu legea de compoziţie „ ∗ ”. 2 5p 5. Determinați numerele reale x , știind că x ∗ x ∗ x = x . 5p 6. Determinați probabilitatea ca, alegând un număr n din mulțimea numerelor naturale de o cifră, acesta să verifice relația n ∗ n = 3 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1 − 2a 2a  Se consideră matricea A ( a ) =   , unde a este număr real.  −3a 1 + 3a  5p 1. Arătați că det ( A ( 0 ) ) = 1 . 5p 2. Arătați că A (1) + A ( 5 ) = 2 A ( 3) . 5p 3. Arătați că A (1) ⋅ A ( 2 ) = A ( 5 ) . 5p 4. Determinaţi valorile reale ale lui a pentru care matricea A ( a ) este inversabilă. 5p 5. Demonstrați că A ( a ) ⋅ A ( −1) = A ( −1) ⋅ A ( a ) = A ( −1) , pentru orice număr real a . 5p 6. Determinați numerele naturale nenule n pentru care det A n 4 ( ( )) < 32 . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 7 Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 1 din 1