Matematică 2019

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2019 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Model Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I – Scrieți, pe foaia de examen, rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Arătați că 2 3 − 20 + 45 − 5 + 4 − 12 = 2 . 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x + 7 . Calculați f ( a ) , unde a = f ( 3) − f (1) . 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2x2 + 4 x + 1 = x + 1 . 5p 4. După două ieftiniri succesive cu câte 50% , un obiect costă 100 de lei. Calculați prețul inițial al obiectului. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele M ( −2, −2 ) , N ( −2,0 ) şi P ( 0, −4 ) . Determinați lungimea medianei din vârful M al triunghiului MNP . 5p 6. Se consideră triunghiul ABC dreptunghic în A , cu BC = 10 și m ( ∢B ) = 30° . Calculaţi lungimea laturii AB . SUBIECTUL al II-lea – Scrieți, pe foaia de examen, rezolvările complete. (30 de puncte) Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă x ∗ y = 2 xy − 2 x − 2 y + 3 . 5p 1. Arătați că 2 ∗ 2 = 3 . 5p 2. Demonstrați că x ∗ y = 2 ( x − 1)( y − 1) + 1 , pentru orice numere reale x și y . 3 5p 3. Arătați că e = este elementul neutru al legii de compoziţie „ ∗ ”. 2 5 5p 4. Verificați dacă este simetricul lui 2 în raport cu legea de compoziţie „ ∗ ”. 4 5p 5. Determinați numerele reale x pentru care ( x + 1) ∗ ( x − 1) = 1 . 5p 6. Determinați numerele naturale nenule n pentru care n ∗ ( n + 1) ≤ 5 . SUBIECTUL al III-lea – Scrieți, pe foaia de examen, rezolvările complete. (30 de puncte) 1 4  5 −1 1 0 Se consideră matricele A =  , B=  și I 2 =  .  −3 −2   −2 1  0 1 5p 1. Arătați că det A = 10 . 5p 2. Arătaţi că B ⋅ B = 6 B − 3I 2 . 7 7 5p 3. Determinați numerele reale x și y pentru care xA + yB =  .  −8 −3  5p 4. Determinaţi inversa matricei B . 5p 5. Arătați că matricea X ∈ M2 ( ℝ ) , care verifică egalitatea A + X = B , este inversabilă. 5p 6. Demonstrați că det ( A + aI 2 ) > 0 , pentru orice număr real a . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Model Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 1 din 1