Matematică 2019

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2019 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Varianta 1 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) ( 5p 1. Arătați că 6 3 + 2 1 − 27 = 2 . ) 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x − 4 . Calculați f ( 0 ) ⋅ f (1) ⋅ f ( 2 ) . 2 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia log5 ( 20 x − 6 ) = log5 14 . 5p 4. După o scumpire cu 10% , un obiect costă 440 de lei. Determinaţi prețul inițial al obiectului. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 3, 4 ) , B ( 0,6 ) şi C ( 6,0 ) . Calculați distanța de la punctul A la mijlocul segmentului BC . cos 30° 5p 6. Arătați că = tg 30° . 1 + sin 30° SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)  −1 2   a +1 a + 2 1. Se consideră matricele M =   și A ( a ) =   , unde a este număr real.  −6 −9   a − 2 a +1 5p a) Arătați că det M = 21 . 5p b) Demonstrați că A ( − a ) + A ( a ) = 2 A ( 0 ) , pentru orice număr real a . 5p c) Determinați numerele reale a și b pentru care A ( a ) ⋅ A ( b ) = M . xy 2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x y = 2 ( x + y ) − . 2 5p a) Arătaţi că 2 ( −2 ) = 2 . 1 9 5p b) Determinați numărul natural nenul n pentru care n = . n 2 5p c) Determinați numărul real y astfel încât x y = 8 , pentru orice număr real x . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) x 1. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 2 . x +4 ( 2 − x )( 2 + x ) , x ∈ ℝ . 5p a) Arătaţi că f ' ( x ) = ( ) 2 x2 + 4 5p b) Determinați ecuația asimptotei orizontale spre −∞ la graficul funcției f . 5p c) Determinați mulțimea valorilor funcției f . 1 1 2. Se consideră funcţia f : ( −1, +∞ ) → ℝ , f ( x ) = − . x +1 x + 2 2  1  5p a) Arătaţi că ∫ x ( x + 1)  f ( x ) +  dx = 2 . 0  x + 2  1 9 5p b) Arătați că ∫ x f ( x ) dx = ln . 0 8 5p c) Determinați numărul natural p , știind că suprafața plană delimitată de graficul funcției f , axa  1 Ox şi dreptele de ecuaţii x = 0 și x = 1 are aria egală cu ln  p 2 +  .  3 Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 1 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 1