Matematică 2019

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2019 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Varianta 7 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte)  3 2   3 2  13 5p 1. Arătați că  −  :  +  ⋅ = 1 . 2 3 2 3 5 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f ( x ) = 2 x − 4 . Determinați numărul real m , știind că f ( m + 1) = m . 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia log 7 ( 2 x + 3) = log 7 9 . 5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea A = {10, 20,30, 40,50,60,70,80,90} , acesta să fie multiplu de 3 . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele M ( 4,1) , N (1,5 ) şi P ( 4,5 ) . Calculați aria triunghiului MNP . 1 5p 6. Arătați că ⋅ sin 60° + sin 2 45° = 1 . 3 SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1 2 1 + a −a  1. Se consideră matricele A =   și M ( a ) =   , unde a este număr real. 3 4  a 1− a 5p a) Arătați că det A = −2 . 5p b) Demonstrați că M ( a ) ⋅ M ( b ) = M ( a + b ) , pentru orice numere reale a și b . 5p c) Determinați matricea X ∈ M2 ( ℝ ) pentru care M (1) ⋅ X ⋅ M ( 2 ) = A . 2. Se consideră polinomul f = 2 X 3 − 4 X 2 + 4 X − 3 . 5p a) Arătaţi că f ( 0 ) = −3 . 3 3 3 5p b) Demonstrați că numărul a = + + este natural, unde x1 , x2 și x3 sunt rădăcinile lui f . x1 x2 x3 5p c) Demonstrați că polinomul f nu are toate rădăcinile reale. SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) x 1. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = . x +5 6 5p a) Arătați că f ' ( x ) = ( )( 5 1 − x 3 1 + x3 ) , x∈ℝ . ( x6 + 5) 2 5p b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă x = 0 situat pe graficul funcției f . 5p c) Determinați mulțimea valorilor funcției f . 2. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = ( x − 1) e x . 1 f ( x) 1 5p a) Arătați că ∫ x dx = − . 0 e 2 5p b) Demonstrați că F : ℝ → ℝ , F ( x ) = ( x − 2 ) e x + 2019 este o primitivă a funcției f . 1 5p c) Calculați ∫ f ( x ) f ' ( x ) dx . 2 0 Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 7 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 1