Matematică 2020

Ministerul Educaţiei și Cercetării Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Examenul de bacalaureat naţional 2020 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Varianta 3 Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte)  6 1  5p 1. Arătați că 96 ⋅  − =2.  4 6  5p 2. Se consideră funcțiile f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 3 x + 1 și g : ℝ → ℝ , g ( x ) = x − 1 . Determinați numărul natural n pentru care f ( n ) ⋅ g ( n ) = 0 . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 32 x +5 = 36 x −3 . 5p 4. Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă cifra zecilor egală cu dublul cifrei unităţilor. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele necoliniare A (1,3) , B ( 3,5 ) și C ( 0, a ) , unde a este număr real. Determinați numărul real a , știind că triunghiul ABC este dreptunghic în A . 5p 6. Arătați că 3 ⋅ sin 60° + sin 30° − 4sin 2 30° = 1 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x y = − xy + 4 x + 4 y − 12 . 5p 1. Arătați că 2 3 = 2 . 5p 2. Arătați că legea de compoziție „ ” este comutativă. 5p 3. Demonstrați că x y = − ( x − 4 )( y − 4 ) + 4 , pentru orice numere reale x și y . 5p 4. Demonstrați că x 4 = 4 , pentru orice număr real x . 5p 5. Determinați numerele reale x pentru care x x = x . 5p 6. Se consideră progresia aritmetică ( an ) cu a1 = −5 și rația r = 3 . Arătați că a1 a2 a3 a4 = 4 . n≥1 SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)  1 2 1 0 1 x Se consideră matricele A =   , I2 =   și B ( x ) =   , unde x este număr real.  −1 1  0 1 0 1 5p 1. Arătați că det A = 3 . 5p 2. Arătați că B (1) + B ( 3) = 2 B ( 2 ) . 5p 3. Arătați că det ( B ( x ) ) = 1 , pentru orice număr real x . 5p 4. Arătați că B ( x ) ⋅ B ( y ) = B ( x + y ) , pentru orice numere reale x și y . 5p 5. Determinați numărul real x pentru care A ⋅ B ( x ) = B ( x ) ⋅ A . m n ( ) ( ) ( 5p 6. Determinați perechile de numere naturale ( m, n ) , pentru care B 2 ⋅ B 2 = B 2 m+ n −2 . ) Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 3 Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 1 din 1