Matematică 2020

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2020 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Model Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Arătați că (10 − 2 ⋅ 3)(10 + 2 ⋅ 3) = 64 . 5p 2. Se consideră x1 și x2 soluțiile ecuației x − 7 x + 10 = 0 . Arătați că 2 ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 4 . 2 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia log 2 ( x − 2020 ) = 2log 2 3 . 5p 4. Un obiect costă 200 de lei. Determinaţi prețul obiectului după o scumpire cu 10% . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 2, 4 ) şi B ( 4, 4 ) . Calculați distanța de la punctul O ( 0, 0 ) la mijlocul segmentului AB . 5p 6. Arătați că sin 60° + cos150° = 0 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)  −2 9   x −3 x  1. Se consideră matricele A =   și B ( x ) =   , unde x este număr real.  0 −2  0 x  5p a) Arătați că det A = 4 . 5p b) Determinați numărul real x pentru care B ( x ) ⋅ B ( − x ) + B ( x ) = A . 5p c) Rezolvaţi în M2 ( ℝ ) ecuaţia B (1) ⋅ X = A . x2 + y 2 2. Pe mulțimea M = ( 0, +∞ ) se definește legea de compoziție x y = . xy 1 82 5p a) Arătaţi că 3 = . 3 9 5p b) Demonstrați că x y ≥ 2 , pentru orice x, y ∈ M . 1 5p c) Determinați a ∈ M , pentru care a 2 2 = 2 . a SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) ( 1. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x x 2 − 12 + 3 . ) 5p a) Arătaţi că f ' ( x ) = 3 ( x − 2 )( x + 2 ) , x ∈ ℝ . f ( x) + 6 5p b) Arătați că lim = 15 . x−3 x →3 5p c) Demonstrați că −13 ≤ f ( x ) ≤ 19 , pentru orice x ∈ [ −2, 2] . 2. Se consideră funcția f : R → ℝ , f ( x ) = x5 + x + 1 . 1 ( 5p a) Arătați că ∫ f ( x ) − x − 1 dx = 0 . 5 ) −1 1 5p b) Calculați ∫ x 2020 ( f ( x ) − x − 1) dx . 0 5p c) Arătați că volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei Ox a graficului funcției g : [1, 2] → ℝ , g ( x ) = 1 x ( )  3 f ( x ) − x5 este egal cu π  2ln 2 +  .  2 Probă scrisă la matematică M_tehnologic Model Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 1