Matematică 2021

Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Examenul național de bacalaureat 2021 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Varianta 4 Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Se consideră progresia aritmetică ( an )n≥1 , cu a1 = 2 și a3 = 14 . Calculați termenul a2 . 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x2 − 2 x . Determinați abscisele punctelor de intersecție a graficului funcției f cu axa Ox . 5p 3. Rezolvați în mulţimea numerelor reale ecuația 7 3− x = 49 x . 5p 4. Determinați probabilitatea ca, alegând un număr n din mulțimea A = {1,2,3,…,9} , numărul n + 2 să fie impar. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 0, −3) , B ( 3,1) și C ( a,0 ) , unde a este număr real. Determinați numerele reale a pentru care AB = AC . 5p 6. Arătați că (1 + sin30°) ⋅ cos2 45° + cos2 60° = 1 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziție x ∗ y = 4 x + 4 y − 3 . 5p 1. Arătați că 0 ∗ 3 = 9 . 5p 2. Arătați că legea de compoziție „ ∗ ” este comutativă. 5p 3. Determinați numărul real x pentru care ( −3) ∗ x = 9 . 5p 4. Determinați numerele reale x pentru care ( − x ) ∗ ( 2 x ) = x 2 . 5p 5. Determinați numărul real x pentru care 2 x ∗ 2 x = 1 . 5p 6. Determinați numărul real x , știind că scăzând x din numărul x ∗  ∗  , se obține numărul cu 1 x x  2 4 mai mic decât x . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1 0  1 6  2 x + 2 Se consideră matricele I 2 =  , A=  și B ( x ) =   , unde x este număr real.  0 1   − 2 − 7   x − 2 −2  5p 1. Arătați că det A = 5 . 5p 2. Arătați că 2B (1) − A = 3I 2 . 5p 3. Arătați că B (1) ⋅ B ( 3) − 3I 2 = 2B ( 0 ) . 5p 4. Arătați că B ( x ) ⋅ B ( x ) = x 2 I 2 , pentru orice număr real x . 5p 5. Determinați numărul real x pentru care det ( B ( x ) ) = det ( B ( x + 1) ) . 5p 6. Determinați numărul natural n pentru care B ( 3) ⋅ B ( 3) + B ( 4 ) ⋅ B ( 4) = B ( n ) ⋅ B ( n ) . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 4 Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare Pagina 1 din 1