Matematică 2021

Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Examenul național de bacalaureat 2021 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Varianta 2 Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Arătați că ( ) 2 ⋅ 3 + 2 − 18 = 2 . 5p 2. Se consideră funcțiile f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x + 1 și g : ℝ → ℝ , g ( x ) = 3x + 7 . Determinați numărul real a pentru care f ( a ) = g ( a ) . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 4 + 2x = 4 . 5p 4. Determinați probabilitatea ca, alegând un număr n din mulțimea numerelor naturale nenule de o cifră, numărul n să fie divizor al numărului 18 . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( −1,2 ) și B ( 3, a ) , unde a este număr real. Determinați numărul real a , știind că punctul A aparține dreptei OB . 5p 6. Se consideră triunghiul ABC dreptunghic în A , cu BC = 4 și măsura unghiului C de două ori mai mare decât măsura unghiului B . Determinați lungimea laturii AC a triunghiului ABC . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = 3 x + 3 y − 3xy − 2 . 5p 1. Arătați că 1 ∗ 2 = 1 . 5p 2. Arătați că x ∗ y = 1 − 3 ( x − 1)( y − 1) , pentru orice numere reale x și y . 2 5p 3. Arătați că e = este elementul neutru al legii de compoziție „ ∗ “. 3 5p 4. Determinați numărul real x pentru care ( 2 − x ) ∗ 2 = 2 + x . 5p 5. Determinați perechile ( m, n ) de numere naturale pentru care m ∗ n = 19 . 5p 6. Determinați numerele reale a pentru care ( a ∗ 1) + ( a ∗ 2 ) + ( a ∗ 3) = 3a 2 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)  1 −1 1 0  x − 2 −x  Se consideră matricele A =   , I2 =   și B ( x ) =   , unde x este număr  −2 4  0 1  −2 x 4 x − 2  real. 5p 1. Arătați că det A = 2 . 5p 2. Arătați că xA − 2 I 2 = B ( x ) , pentru orice număr real x . 5p 3. Arătați că A ⋅ A = B ( 5 ) . 5p 4. Determinați numerele reale x pentru care det ( B ( x ) ) = 4 . 5p 5. Arătați că B ( xy ) − xB ( y ) = 2 ( x − 1) I 2 , pentru orice numere reale x și y . ( ) 5p 6. Determinați numărul real x pentru care B 6 x − 2 x B 3x = 6 I 2 . ( ) Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 2 Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 1 din 1