Matematică 2021

Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Examenul național de bacalaureat 2021 Proba E. c) Matematică M_tehnologic Varianta 1 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 1  2 4 5p 1. Arătați că ⋅ 1 −  + = 1 . 3  5 5 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 2 x − 1 . Arătați că f (1) ⋅ f ( 3) = 5 . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 5 x − 6 = 2 . 5p 4. Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie multiplu de 25 . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 4,0 ) , B ( 0, 2 ) și C ( 0, −2 ) . Determinați distanța de la punctul A la mijlocul segmentului BC .  π 1 15 5p 6. Se consideră x ∈  0,  astfel încât cos x = . Arătați că sin x = .  2 4 4 SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)  4 −3   x 1 1. Se consideră matricele A =   și B ( x ) =   , unde x este număr real. 2 1   −1 x  5p a) Arătați că det A = 10 . 5p b) Arătați că 2 B ( 5 ) + B ( −1) = 3B ( 3) . 5p c) Determinați numărul întreg x pentru care det ( A ⋅ B ( x ) − B ( 4 x ) ) = 0 . 2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = x ( y − 2 ) + y ( x − 2 ) . 5p a) Arătați că 2 ∗ 4 = 4 . 5p b) Determinați numerele reale x pentru care x ∗ x = 0 . 5p c) Determinați numărul real x pentru care ( x ∗ 1) ∗ ( x + 1) = 4 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 2 1. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = . 2x + 1 2 − 8x 5p a) Arătați că f ' ( x ) = , x∈ℝ . ( ) 2 2 x2 + 1 5p b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă x = 0 , situat pe graficul funcției f . 5p c) Arătați că lim ( x f ( x ) ln x ) = 0 . x →+∞ 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x3 + 6 x + 1 . 2 ( 5p a) Arătați că ∫ f ( x ) − x − 1 dx = 9 . 3 ) 1 1 x2 1 5p b) Arătați că ∫ dx = ln 2 . 0 f ( x) − 6x 3 1 5p c) Determinați numărul real a pentru care ∫ f ( ) x dx = a3 5 . 0 Probă scrisă la matematică M_tehnologic Varianta 1 Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale Pagina 1 din 1