Matematică 2022

Ministerul Educaţiei Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Examenul de bacalaureat naţional 2022 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Varianta 3 Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) ( 3 + 1) − ( 3 − 1) = 48 . 2 2 5p 1. Arătați că 5p 2. Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficelor funcțiilor f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 2 x + 1 și g : ℝ → ℝ , g ( x ) = −2 x + 5 . −2 x 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 3x −2 =  1  . 3 5p 4. Determinați câte numere naturale impare de două cifre se pot forma cu cifrele 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 și 8. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 0, 2 ) , B ( 5, 2 ) și C ( 6,6 ) . Determinați distanța de la punctul B la mijlocul segmentului AC . 7 5p 6. Se consideră triunghiul ABC cu AB = 9 , AC = 12 și BC = 15 . Arătați că sin B + sin C = . 5 SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1 1 2 Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = − xy + ( x + y ) + . 3 3 3 5p 1. Arătați că 4 ∗ 2 = 0 . 1 5p 2. Demonstrați că x ∗ y = − ( x − 1)( y − 1) + 1 , pentru orice numere reale x și y . 3 5p 3. Determinați numărul real x pentru care 4 ∗ x= x . 5p 4. Arătați că e = −2 este elementul neutru al legii de compoziție „∗” . 5p 5. Determinați numerele reale x pentru care x ∗ x = −2 . 1 1 5p 6. Arătați că ∗ ≤ 1 , pentru orice număr real nenul x . x x SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) x y  1 2 1 0 Se consideră matricele A ( x, y ) =  , B =  și I 2 =   , unde x și y sunt numere 1 2  −1 0  0 1 reale. 5p 1. Arătaţi că det B = 2 . 5p 2. Arătați că det ( A ( 2n, 2n + 1) ) este număr natural impar, pentru orice număr natural nenul n . 5p 3. Arătați că A ( 2 x,0 ) + A ( 0, 2 x ) = 2 A ( x, x ) , pentru orice număr real x . 5p 4. Determinați numerele reale x și y , astfel încât A ( x, y ) ⋅ B = B ⋅ A ( x, y ) . 5p 5. Determinați numărul real strict pozitiv x , știind că suma elementelor matricei A ( log 3 x, 1) este egală cu 5. 5p 6. Determinați numerele reale x și y , știind că A ( x, y ) ⋅ A ( x, y ) = 2 I 2 . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 3 Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare Pagina 1 din 1